یک روش عمومی برای تغییر شکل های فرم را ارائه می کنیم که مدل تغییر شکل فرم آزاد را با روش های انترپولاسیون اطلاعات پراکنده شده بر روی نمودارهای Dirichlet/Voronsi ترکیب می نماید .
این روش بسیاری از مزایای بر FFD ها را دارد که شامل کنترل ساده تغییر شکل های موضعی است و همچنین تمام توانایی های تعمیم های FFD را حفظ می کند از قبیل تغییر شکل های فرم آزاد تعمیم یافته و FFD های مستقیم ، مدل تغییر شکل برای مدل سازی 3D و انیمیشن توانایی بالقوه بسیاری دارد .
ما سعی کردیم تا این امر را با یک کار شبیه سازی انسان انجام دهیم : یعنی انیمیشن دست ، ما یک مدل تغییر شکل چندلایه می سازیم در جایی که DFFD ها برای شبیه سازی لایه میانی بین استخوان بندی (اسکلت) و پوست استفاده می شوند .
انیمیشن دست از بقیه بدن ، بطور مجزا عمل می نماید .
انگیزه برای یک روش تغییر شکل متفاوت برای دست ها ، از رفتار بسیار خاص آنها بدست می آید .
قسمت داخلی دست توسط خطوط و پیچ هایی تشکیل می شود که ناپیوستگی های بر روس سطح را در طی تغییر شکل ایجاد می کند .
کف دست شامل پنج قسمت اسکلتی است و بسیار انعطاف پذیر است .
تغییر شکل های انگشت در مقایسه با سایر بخش های بدن بسیار پیچیده هستند ، زیرا آنها شامل دامنه وسیعی از تغییرات زاویه ها و ترکیب بندی های بکار رفته برای قسمت های اتخوان بندی بسیار کوتاه می باشند .
Thalmann-Mahnenant یک مدل را برای تغییر شکل دست بر اساس اپراتورهای هندسی موضعی پیشنهاد می نمایند که موسوم به تغییر شکل های وابسته محلی مفصل می باشد ، که برای انیمیشن دست استفاده می شوند .
هنگامی که هیچ تماسی با محیط وجود نداشته باشد .
Gonrret با استفاده از روش المان های محدود به بررسی و بحث درباره انیمیشن و تراکنش می پردازد .
روش آنها وقتی بکار برده می شود که پاسخ تماس در کارهای گرفتن ، استفاده می شود .
Delingette یک مدل مبتنی بر سیمپلکس را برای نمایش شی شرح می دهد که بویژه برای شبیه سازی فیزیکی مناسب است و اجازه ریختن بندی 3D ، استخراج اطلاعات و بازسازی ، و انیمیشن دست را می دهد .
Vda توانایی های مدل ساز جامد اش را برای شبیه سازی دست ها توسعه می دهد .
دست ها بطور خودکار با تقریب های چندضلعی حجمی خشن پوست‌دار می شوند .
انحنای پوست در مفصل ها توسط یک روش تقسیم بندی چندضلعی آرایش یافته تولید می شود .
یک روش دیگر شامل افزایش تغییر شکل فرم‌ازاد یا روش های FFD با استفاده از نتایج انترپولاسیون اطلاعات در ]11[ برای حذف محدودیت های موجود مدل های FFD جاری است .
(بویژه برای انیمیشن کاراکترهای مفصل بندی شده) در ]11[ Farin انترپولانت همسایگان طبیعی را بر اساس مختصات همسایگان طبیعی تعمیم می دهد و از همسایگان بعنوان پشتیبان برای یک کمپلکس Bezier استفاده می کند که در آن هر نقطه می تواند با یک رابطه مشابه را رابطه در FFD بیان شود .
Farin یک نوع سطح تعریف شده با این انترپولانت توسعه یافته را موسوم به یک سطح Dirichlet تعریف می کند .
ترکیب FFD و سطوح دیریکله منجر به یک مدل تقویت شده FFD می شود : FFD دیریکله یا DFFD .
یک مزیت عمده این روش آن است که هر نوع محدودیت بر روی وضعیت و توپولوژی نقاط کنترل را حذف می کند .
از این مدل FFD عمومی ، ما یک ساختار اطلاعات تخصصی را برای تغییر شکل های چند لایه اشیای مفصل بندی شده بدست می آوریم .
در جایی که مجموعه نقاط کنترل برای شبیه سازی لایه ماهیچه استفاده می شود ، همانطورکه در چادویک ]6[ برای انیمیت کردن یک پریت و در Kalra برای انیمیشن چهره ملاحظه می شود .
بر اساس توپوگرافی دست ، خطوط و پیچ های اصلی با مفصل های استخوان بندی مرتبط هستند .
این ایده شامل تعریف یک ساختار اطلاعات موسوم به «پیچ و تاب» بر روی سطح دست و ارتباط دادن آن با هر کدامن از مفاصل استخوان بندی دست .
سازمان بقیه مقاله به شرح زیر است :
بخش 2 روش تغییر شکل هندسی بکار رفته بصورت عنصر پایه در طراحی لایه ماهیچه مدل تغییر شکل دست ما را نمایش می دهد به بخش 3 جزئیات مدل تغییر شکل دست بر اساس توپوگرافی دست را شرح می دهد و بخش 4 بعضی نتایج بصری را نشان می دهد .
ما مزایا و محدودیت های روش را بحث می کنیم .
2-روش FFD دیریکله : در این بخش ، ما مدل DFFD را شرح می دهیم ، که بعداً بصورت مؤلفه اصلی در طراحی لایه ماهیچه بین اسکلت و پوست برای شبیه سازی دست بکار می رود .
FFD به دسته وسیع تر ابزارهای تغییر شکل هندسی تعلق دارد .
یک بررسی مدل های موجود با مقایسه ها می تواند در ]2[ یافت شود .
ما یک مدل FFD تعمیم یافته را پیشنهاد می کنیم .
هدف اصلی ما غلبه بر محدودیت های اساسی FFD با توجه به طراحی لایه های ماهیچه در یک مدل انیمیشن و آسیستی چند لایه می باشد .
این محدودیت ها توسط تعمیم های قبلی ذکر می شوند : EFFD توسط کوکوتیلارت ، FFD مستقیم توسط HSN و NFFD توسط لاموئیس ذکر شده است .
ما منشاء اصلی محدودیت ها را بصورت کاربرد مختصات موضعی مستطیلی برای بیان هر نقطه سطح برای تغییر شکل نسبت به جعبه نقاط کنترل ، تعریف کردیم .
محدودیت اصلی حاصل آن است که جعبه های نقطه کنترل باید مستطیل باشند .
کوکوئیلارت یک مدل FFD توسعه یافته را پیشنهاد می کند که سایر شکل های جعبه کنترل را اجازه می دهد بکار روند ، ولی آنها مسئله مختصات موضعی را دوباره در نظر نمی گیرند و بنابراین محدودیت ها هنوز وجود دارد .
حتی در ]18[ مدل پیشنهاد شده توسط مک کراکن و جوی ، در جایی که روش تغییر شکل بر اساس تقسیم بندی شبکه های کنترل توپولوژی دلخواه است ، مدل هنوز مستلزم تعریف آشکار و صریح توپولوژی شبکه کنترل می باشد .
ساخت توپولوژی می تواند برای یک شبکه کنترل پیچیده کاری دشوار باشد ، و برای ارزیابی تاثیر یک توپولوژی مفروض بر روی تغییر شکل های حاصل ، تقریباً غیرممکن است .
در نتیجه ، اکثر تعمیم های FFD برای غلبه بر محدودیت ها است ، ولی بجای در نظر گرفتن مجدد مبانی هندسی ای که بر روی آن FFD ها استوار هستند ، آنها روش FFD اولیه را حفظ می کنند و احتمالات آن را استفاده از روش های تقریب سازی توسعه می دهند .
به این ترتیب ، هر تعمیم فقط یک محدودیت خاصی را حل می کند ، و روش اصلی FFD را توسعه نمی دهد .
با استفاده از یک نوع دیگر سیستم مختصات موضعی ، یک مدل جالب توسط یک مان پیشنهاد می شود (مدل FFD پیوسته یا CFFD) .
CFFD ها بر اساس مختصات باری سنتریک و تتراهدرون های Bezier می باشند .
ترکیب کردن تتراهورون ها امکان ایجاد شبکه های کنترل را فراهم می کند ، ولی حفظ پیوستگی شکل بین تتراهورون ها مستلزم تعریف محدودیت ها بر روی جابجایی‌های نقاط کنترل می باشد .
محدودیت های اصلی FFD ناشی از نقاط شی راه بطور موضعی نسبت به نقاط جعبه کنترل بیان می شوند .
این مسئله شامل نمایش بعضی محل های خاص نسبت به یک مجموعه از نقاط مرجع همسایه می باشد که موسوم به مختصات موضعی است .
محتصات موضعی یک مشکل عمومی است که در نمایش بطور وسیعی ذکر می شود (بویژه در ناحیه انترپولاسیون اطلاعات) FFD ها برای انترپولاسیون اطلاعات بسته می شوند .
اگر بصورت انترپولاسیون جابجایی های نقاط کنترل مفروض در محل های معین در نظر گرفته شود .
یک بررسی وسیع انترپولاسیون اطلاعات همراه با سیستم های محتصات موضعی ، توسط Wastenارائه می شود .
عمومی ترین سیستم مختصات موضعی ، عبارت اند از همسایگان موضعی یا مختصات Sibson می باشد .
بدلیل اینکه مختصات Sibson یک عنصر کلیدی برای مدل تغییر شکل ما است و در انیمیشن کامپیوتر بطور وسیعی بکار نمی رود ما بطور اختصار مختصات Sibson را شرح می دهیم ؛ و کاربرد آنها را در انترپولاسیون اطلاعات بیان می کنیم .
با فرض یک مجموعه از نقاط ، هر محل در داخل بخش محدب مجموعه می تواند به صورت یک ترکیب خطی از همسایگان Delaunay یی آن در مجموعه بیان شود .
ضریب رابطه خطی غیرصفر هستند ، و مجموع آنها برابر با یک است .
آنها موسوم به مختصات Sibson می باشند .
ما نمودار دیریکله مرتبط با یک مجموعه مفروض از نقاط را در نظر می گیریم و نمودار دیریکله همراه با همان مجموعه را بعلاوه یک نقطه اختیاری P در داخل بخش محدب در نظر می گیریم .
بعضی از موزائیک های دیریکله با موزائیک دیریکله P هم پوشانی می کند .
فرض کنید Q یک نقطه از مجموعه باشد که موزائیک دیریکله با موزائیک ی P در هم پوشانی کند .
مختصات Sibson P نسبت به Q توسط نسبت مساحت تقاطع و توسط ناحیه مساحت کل داده می شود .
Farin در ]11[ کار Sibson را توسعه می دهد و نشان می دهد که مجموعه همسایگان Delaunay می تواند به صورت یک پشتیبان برای یک سیمپلکس Bezier [a] با درجه دلخواه استفاده شود .
بر اساس درجه سیمپلیکس چندمتغیری ، نقاط Bezier باید از همسایگان Delaunay ساخته شود ، مانند در FFD ، هر محل در داخل قسمت محدب مجموعه نقاط کنترل ، می تواند بر حسب چندضلعی های Bezier چندمتغیره بیان شود .
اگرچه رابطه حاصل توسط Farin برای انترپولاسیون اطلاعات پراکنده بکار می رود ولی می تواند برای درون یابی جابجایی‌های همسایه Delaunay نیز بکار برود .
ما می توانیم جابجایی های یک مجموعه از نقاط کنترل را برای یک مجموعه از محل های مفروض در داخل بخش محدب آن درون‌یابی کنیم و بنابراین یک ابزار FFD تعمیم یافته را تعریف نماییم .
ما مدل FFD خودمان را FFD دیریکله یا DFFD می نامیم .
اگر یک مجموعه نقاط کنترل p مفروض باشد و نقطه p را در نظر بگیریم ، p می تواند بصورت تابعی از بعضی نقاط کنترل با استفاده از مختصات Sibson بیان شود .
مختصات Sibson ، مختصات نقطه P در سیستم مختصات تعریف شده توسط است ، زیرمجموعه P که بر روی P تاثیر می گذارد ، بطوری که : (1-2) و برای هر I در می باشد .
این رابطه مشابه با رابطه بکار رفته برای انترپولانت Sibson است ولی در اینجا نقاط کنترل بجای گره های اطلاعات قرار می گیرد .
اکنون جابجایی های بکار رفته برای یک یا چند نقطه از را در نظر می گیریم .
جابجایی های نقاط کنترل باید به نقطه P عبور داده شود تا محل جدید آن تعیین گردد .
، ما با را مجموعه نقاط کنترل در محل های جدید آنها می نامیم .
رابطه بین هر نقطه و برای هر نقطه بین o و n را توسط رابطه نشان می دهیم ، جابجایی بکار رفته برای است (احتمالاً صفر).
بصورت پشتیبان برای ایجاد یک سیمپلکس Bezier چندمتغیره با درجه m استفاده می شود ، B مجموعه نقاط کنترل است .
نقاط کنترل بر اساس رابطه ارائه شده در ضمیمه اضافه می شوند و نقاط در B بصورت نقاط نهایی یا گوشه سیمپلکس لحاظ می گردند .
با و و با و ، مجموعه‌مربوط به B متناظر با است یعنی هر توسط رابطه تعریف می شود .
بر اساس تعریف جابجایی های نقاط کنترل ، فقط بصورت آشکار و صریح برای نقاط کنترل گوشه سیمپلکس تعریف می شود یعنی نقاط طوری که (انتگرال) .
هنگامی که تعریف شده باشد ، محل جدید از نقطه P با این رابطه ارزیابی می شود : (2-2) با ، مختصات P Sibson و مقدار جابجایی نقطه و ضرایب Bernstein چندمتغیره هستند .
نقطه جابجا شده چنین داده می شود : (3-2) اکثر تعمیم های FFD استاندارد می توانند برای DFFD بکار بروند ، مانند DFFD منطقی در توسط افزودن یک وزن متغیر به نقاط کنترل ، بکارگیری مستقیم مانند آنچه که توسط HSN پیشنهاد می شود در نیز امکان پذیر هستند .
بکارگیری مستقیم شامل حرکت مستقیم یک یا چند نقطه بر روی سطح تغییر شکل یابنده و تعیین اینکه کدام تغییر شکل جعبه کنترل باید انجام شود می باشد طوری که نقاط سطح جابجا شده به محل نهایی خودشان برسند .
این ویژگی می تواند مستقیماً به DFFD توسط درج نقاط سطح برای حرکت بصورت نقاط کنترل شبکه اضافه شود .
یک نقطه کنترل در همان محل نقطه سطح تعریف می شود ، طوری که هر جابجایی بکار رفته برای نقطه کنترل کاملاً برای نقطه سطح بکار می رود .
این رابطه