ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید.
در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
کاربرد ریاضیات در زندگی روزمره
امروزه در وضعیتی زندگی می کنیم که باید آن را دست کم تناقض آمیز خواند.
ریاضیات نه تنها ابزاری بی بدیل در شکل گیری دقت و استدلال است ، بلکه نیروی شهود ، قدرت تخیل و روحیه ی نقاد را پرو بال می دهد ؛ ریاضیات همچنین زبانی مشترک بین ملت ها و عنصری پر قدرت در فرهنگ است.
اما علاوه بر اینها ، به کمک رابطه ی دو جانبه ی کنش ها و واکنش ها با سایر علوم ، ریاضیات در تکوین مفاهیم و بکارگیری اشیا و موضوع های زندگی روزمره ی ما ، نقشی روز افزون ایفا می کند.
و اما به طور عام باید گفت اکثریت شهروندان ما که غالباً معنای ریاضیات را از دست داده اند ، نسبت به واقعیت این امر کاملاً ناآگاهند.
گاهی عداه ای ، از جمله برخی از مسوولان بلند پایه ، با لحنی بی پروا فخر فروشانه اقرار می کنند که « از ریاضی هیچ نمی دانند » یا « نمره ی ریاضی آنها صفر است » و یا آنکه مفید بودن ریاضی را انکار می کنند.
برای این تناقض و ادراک نا بسامان ، می توان توضیحاتی آورد که شاید ماهیت خاص ریاضیات توجیه شود.
ریاضیات مشتمل بر نظامی از دانش است که اگر چه از ارتباط با سایر علوم و با دنیای واقعی تغذیه می شود ، ولی خود نیز به تنهایی به تقویت خویش می پردازد ؛ نظریه های ریاضی نه تنها همدیگر را نابود نمی کنند ، بلکه هر یک بر روی دیگری ساخته می شود .
در جهت عکس ، هر چند تعداد فراوانی از پژوهشگران ریاضی پیش از هر چیز مجذوب جنبه ی روشنفکری و حتی زیبایی شناسی رشته ی خود شده اند ، گاهی می بینیم که کاربردهای غیر مترقبه ای هم خودنمایی می کنند .
البته با آنکه کاربردها به غنی سازی پژوهش کمک می نمایند، اما نمی توانند به تنهایی آن را هدایت کنند.
تعادل ظریفی که به این ترتیب بین سازه های گسترش داخلی و خارجی وجود دارد ، باید با تمام قدرت حفظ شود.
هر نیرویی که بخواهد فعالیت یا پژوهش ریاضی را فقط با کاربردهای بالقوه ی آن مشخص کند ، مانند آن است که خواسته باشد این فعالیت و پژوهش را از هستی ساقط کند.
از سوی دیگر ، بر خلاف آنچه که در ایالات متحده ی آمریکا و اتحاد جماهیر شوروی دیدیم ، اختصاص امتیاز بیشتر به اصل موضوعی سازی و بررسی ساختارها و پویایی داخلی ریاضیات ، همانند آنچه در دهه ی 1940 برای ریاضیات فرانسه اتفاق افتاد ، و چندین دهه پس از آن نیز ادامه یافت ، موجب شد که گسترش ریاضیات کاربردی به تاخیر افتد.
سازه های پیشرفت ، غالب اوقات در مرزهای دانش مورد نظرند.
امروزه خوشوقتیم که می بینیم ریاضیات ارتباط های قوی با سایر علوم و بخش های متعدد اقتصادی را از سر گرفته و حتی ارتباط های جدیدی را به وجود آورده است.
امروز مرز بین ریاضیات محض و کاربسته به سایه روشن کمرنگی تبدیل شده است.
اساسی ترین بخش های ریاضی در حل مسائلی که روز به روز پیچیده تر فرا روی فناوری قرار می گیرند به کار می روند.
مثلاً حوزه هایی مانند هندسه ی جبری و نظریه ی اعداد، کاربردهای غیر قابل پیش بینی در نظریه ی کد گذاری و رمز گذاری پیدا کرده اند.
همچنین ارتباط ریاضیات با امور مالی و بازرگانی چنان شدت گرفته است که می تواند به ارزیابی محصولات بیش از پیش پیچیده ی مالی – بازرگانی به عنوان تابعی از نیازها و تقاضاهای دست اندر کاران اقتصاد بپردازد و حتی محصولاتی را در این زمینه ابداع و تولید نماید.
با این وصف، در زمینه ی اطلاع رسانی و ایجاد حساسیت، کار مهمی در پیش داریم تا چهره ی آن را، که به اندازه کافی تحول نیافته است، دگرگون سازیم و کاری کنیم که همه ی جنبه ها و توانمندی های دنیای ریاضیات و کاربردهای آن کشف شود.
هدف این مجموعه مقاله آن است که ریاضیات را با چهره ی متنوع آن، یعنی علمی، فنی، فرهنگی و اجتماعی، بشناساند.
همچنین این کتاب می خواهد روی تنوع و جهانی بودن رشته ای از دانش تکیه کند که نه تنها با فیزیک، شیمی، اقتصاد و زیست شناسی، بلکه با اریخ، موسیقی و نقاشی نیز ارتباط خود را حفظ می کند.
ریاضیات همه جا حاضر است.
بدون ریاضیات، خواب رایانه را هم نمیشود دید، شبکه های اطلاع رسانی وجود ندارند، تلفن همراه موجود نیست، کارهای طراحی و تجسم ساخت خودرو و هواپیما برچیده می شود، نظام موقعیت یابی به وسیله ی ماهواره ها از بین می رود، پردازش سیگنال، کدگشایی ژنوم و تشخیص ژن ها، پیش بینی هواشناسی، رمز نگاری، کارت های الکترونیک، روبات ها، همه و همه بدون ریاضیات معدوم خواهند شد.
گذشته از نقشی که ریاضیات به عنوان یک علم دانشگاهی و تعلیم پایه در مدارس ایفا می کند، در زندگی روزمره ی امروزی نیز در همه جا حاضر است.
ریاضیات هم از گسترش علمی و فناوری امروز پیروی می کند، هم آن را همراهی می کند و هم گاهی از آن سبقت می گیرد، چرا که این پیشرفت علمی و فناوری، همان گونه که از اکتشافات روی هم انباشته ی گذشته بهره می گیرد، تازه ترین نتایج پژوهش های بنیادی معصر را نیز به خدمت می خواند.
سرانجام باید گفت نیاز به ریاضیات، با شتاب گرفتن جهش ها و آفرینش های فناوری، افزایش می یابد.
نمی توان ریاضیات را نادیده گرفت در حالی که با نظام های پیچیده ای سروکار داریم و می بینیم دست کاری و تجزیه و تحلیل این نظام ها و تسلط بر آن ها ضروری است.
در ایالات متحده ی آمریکا این موضوع به خوبی درک شده است، زیرا NSF ( بنیاد ملی تحقیقات، نهادی که در سطح فدرال وظیفه ی توزیع اعتبار جهت تحقیقات دانشگاهی را بر دوش دارد ) از سال 2000 به بعد تصمیم گرفته است پشتیبانی مالی خود را از ریاضیات به طور چشمگیری افزایش دهد.
بخت نیک ما فرانسوی ها این است که مکتب ریاضی فرانسه به صورت یکی از بهترین مکاتب ریاضی دنیا باقی است و فرهنگ ریاضی دانشمندان و مهندسان ما در سطح بسیار بالایی در مقیاس جهانی قرار دارد.
تعداد جایزه های فیلدز که هم ارز جایزه ی نوبل در ریاضیات است، زیرا جایزه ی نوبل در ریاضیات وجود ندارد، یکی از شاهدهای این مدعاست.
اخریاً در ژوئیه ی 2000 ، هنگامی که سومین کنگره ی ریاضیات در بارسلون برگزار می شد، از 10 نفر لورآ که با داشتن بیشترین امتیاز پیشنهاد شدند، 5 نفر برخاسته از مکتب ریاضیات فرانسه بودند.
بیایید وسایلی فراهم کنیم تا این سطح عالی حفظ شود.
الگوریتم هایی برای عددی کردن اطلاعات، تقسیم کردن اطلاعات به بسته ها ، رمز گذاری اطلاعات و غیره برای نمایش تلاقی این دو زمینه در تلفن همراه، با جزئیات بیشتر به روشی ، نظاره می کنیم که برقراری یک ارتباط تلفنی را ، هنگامی که یک کاربر شماره ای را روی دستگاه تلفن می گیرد ، سامان می دهد.
ابتدا تمام داده های انتقال یافته در آستانه ی ورود به یک شبکه ی رادیو – موبایل منحصراً اعدادی هستند که در واقع از «پاکت ها» یا بسته هایی تشکیل یافته که یک دنباله اعداد 0 و 1 به طول ثابت است و هر یک چهارم ثانیه گسیل می شوند و شامل مجموعه ای از اطلاعات ( صحبت کردن ، شناسایی تلفن همراه ، کیفیت دریافت صوتی موبایل و غیره ) وابسته به یک ارتباط تلفنی معین می باشند.
علاوه بر مدیرت در حرکت استفاده کننده ، تفاوت عمده ی بین تلفن همراه و تلفن ثابت کلاسیک مسلماً در این امر نهفته است که بسته های اطلاعات عددی توسط امواج هرتز منتشر می شوند نو توسط کابل ها.
این امر نیاز به راه اندازی یک مجموعه از فنون الگوریتمیک و ریاضی بسیار ویژه دارد، که به ترتیب دخالت الگوریتم گسترده، بهینه سازی ترکیبی در پردازش عددی سیگنال ، هندسه ی الگوریتمیک یا رمز گذاری تصحیح کننده خطاها را شامل می شود ، و این فقط برخی قلمروها را در میان بسیاری دیگر پیش می کشد.
بسته های اطلاعات در واقع به طور ناگهانی منتقل نمی شوند.
برای اطمینان از مرحمانه بودن اطلاعات، هر بسته به کمک یک مقاوله نامه ی رمز گذاری که ویژه ی دستگاه مورد نظر است و با استفاده از کلیدهای مخفی مخصوص هر اپراتور ( عملگر ) ، رمزگذاری می شود ( و می دانیم که روش های رمز گذاری بر مبنای فنون و مفاهیم جبری یا هندسی که اغلب بسیار پیشرفته هم هستند متکی می باشند ).
مدیریت انتقال هرتزی که شایسته ی این عنوان باشد مستلزم یک پردازش از پیش تعیین شده برای هر بسته ی اطلاعات می باشد.
کانال هرتزی در واقع تحت انواع مختلف اغتشاشات قرار می گیرد که روی سیگنال های گسیل یافته توسط یک تلفن همراه اثر می گذارد.
به عنوان مثال ، جذب ها و انعکاس های امواج هرتزی توسط ساختمان ها باعث یک تضعیف و یک فاز زدایی از هر سیگنال گسیل یافته توسط هر تلفن همراه می شود.
همینطور هر سیگنال ، بازگشت های متعدد یا پژواک هایی را شامل می شود که باید در نظر گرفته شود.
همچنین یک بخش از هر بسته ی اطلاعات از بازیافت سیگنال سرچشمه که در دریایی از پژواک ها ( اکوها ) غوطه ورند، به ویژه اخذ می شود.
این مسائل مسلماً از مدت ها قبل ، چه از لحاظ نظری و چه علمی مورد مطالعه قرار گرفته اند.
با این وجود ، قیود مهندسی مختص شبکه های رادیو – موبایل ، مستلزم گسترش و به کارگیری یک بخش مهم از ابزار ریاضی کلاسیک شده اند که در این مقوله ها مورد استفاده قرار می گیرند .
ریاضیات : ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنه آن و نیز بسط دامنه فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود.
در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید.
حساب ، علم اعداد است.
واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد.
در واقع کلمه دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمه لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد.
اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست.
همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.
سرگذشت ریاضیات : انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب