دانلود مقاله شماهای مدولاسیون با حامل دیجیتال

برای انتقال اطلاعات توسط کانال‌های مخابراتی که کانال‌های میانگذر هستند ؛ می‌بایست را اطلاعات توسط یک موج حامل با فرکانس مناسب ارسال نمود .در انواع شیوه‌های مدولاسیون دیجیتال یکی از پارامترهای دامنه یا فرکانس یا فاز موج‌ حامل در گام‌های گسسته تغییر می‌کند.

در زیر چهار شکل موج مختلف مدولاسیون برای انتقال اطلاعات باینری توسط کانال‌های میانگذر نشان داده شده است .

در مدولاسیون ASK دامنه ی شکل موج حامل بین دومقدار قطع و وصل تغییر می کند که پالس وصل عدد باینری 1 و پالس قطع عدد باینری 0 را نشان می‌دهد .

در مدولاسیون FSK ، فرکانس حامل بین دو مقدار تغییر می‌کند که یکی بیانگر 1 و دیگری 0 را نشان می‌دهد .

در مدولاسیون PSK ، فاز حا مل بین دو مقدار تغییر می‌یابد .

البته در روش‌های PSK و FSK دامنه‌ی موج حامل ثابت می‌ماند و در تمام حالات بالا شکل موج مدوله شده یک شکل موج پیوسته برای همه ی زمان‌ها خواهد بود .

مدولاسیون آنالوگ حداقل پهنای باند را لازم دارد ولی تجهیزات مورد نیاز برای تولید ، انتقال و آشکارسازی تا حدودی پیچیده است ، در مقابل مدولاسیون دیجیتال از نظر ساخت فوق العاده ساده هستند و درمقابل بعضی خرابی‌های کانال مصونیت خوبی دارد ولی نیاز به پهنای باند بیشتر و افزایش توان مورد نیاز در فرستنده است.

گیرنده بهینه برای شماهای مدولاسیون دیجیتال باینری :
عمل گیرنده در یک سیستم مخابراتی باینری تشخیص یکی از دو سیگنال فرستاده شده S2(t), S1(t) درحضور اغتشاش می‌باشد.

کارایی گیرنده معمولاً برحسب احتمال خطا اندازه‌گیری می‌شود و گیرنده‌ای را که حداقل احتمال خطا را نتیجه دهد ، گیرنده‌ی بهینه گویند .

در صورتیکه اغتشاش در ورودی گیرنده سفید باشد ، گیرنده‌ی بهینه به شکل یک فیلتر منطبق خواهد بود وفیلتر منطبق به صورت یک گیرنده‌ی همبسته انتگرال ‌گیری و تخلیه قابل ساخت است .

سیگنال‌های باینری FSK ,PSK ,ASK را میتوان با استفاده از روش‌های شبه بهینه غیر هم زمانی آشکار سازی نمود که از نظر ساخت آسانتر و احتمال خطای بالاتری دارند و به طور وسیع در انتقال داده با سرعت پایین به کار گرفته می‌شوند .

توصیف شماهای باینری FSK , PSK , ASK: شکل زیر بلوک دیاگرام یک سیستم میانگذر انتقال داده‌های باینری که از مدولاسیون دیجیتال استفاده می‌کند را نشان می‌دهد .

شکل 2- سیستم انتقال داده‌های باینری میان گذر ورودی مدولاتور دنباله‌ای از بیت‌های باینری می‌باشد و rb میزان بیت ریت و Tb عرض بیت می‌باشد .

خروجی مدولاتور در فاصله‌ی زمانی مربوط به بیت k ام ، تابعی از k امین بیت ورودیbk خواهد بود.خروجی مدولاتور Z(t) در فاصله زمانی k ام تغییر زمان یافته‌ی یکی از دو شکل موج پایه‌ی S2(t), S1(t) می‌باشد که Z(t) به صورت زیر تعریف می‌شود : شکل موج‌های S2(t), S1(t) دارای عرض Tb و انرژی محدود هستند .

انتخاب شکل موج سیگنال برای انواع شماهای مدولاسیون دیجیتال به صورت زیر می باشد .

جدول1- انتخاب شکل موج سیگنال برای انواع شماهای مدولاسیون دیجیتال خروجی مدولاتور از یک کانال Hc (f) عبورمی‌کند .اغتشاش کانال n(t) یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان با میانگین صفر و چگالی طیف توان معلوم Gn(f) فرض می‌شود .

سیگنال دریافتی به علاوه‌ی اغتشاش برابر خواهد بود با : ساختمان گیرنده به صورت شکل زیر می باشد : شکل 3- ساختمان گیرنده این گیرنده باید تعیین کند که در هر فاصله زمانی ارسال سیگنال کدام یک از دو شکل موج معلوم S2(t), S1(t)فرستاده شده ا ست .یک گیرنده‌ی واقعی از یک فیلتر ، یک نمونه بردار ویک وسیله آستانه تشکیل شده است .سیگنال به علاوه‌ی اغتشاش V(t) در انتهای فاصله‌ی هر بیت بعد از عبور از فیلتر نمونه‌برداری شده و مقدار نمونه‌برداری شده با آستانه‌ی از قبل مشخص شده‌ی T0 مقایسه شده و بیت ارسالی برحسب اینکه V0(KTb) از آستانه‌ی T0 بزرگتر یا کوچکتر باشد به صورت 1 یا 0 ( بعضاً توأم با خطا ) آشکار سازی میشود .

احتمال خطا : به علت وجود اغتشاش در ورودی گیرنده ، گیرنده در جریان آشکار سازی خطاهایی را مرتکب می‌شود.

احتمال خطا تابعی از توان سیگنال در ورودی گیرنده ، چگالی طیف توان اغتشاش در ورودی گیرنده ، میزان سیگنال و پارامترهایی از قبیل تابع تبدیل فیلتر H(f) و مقدار آستانه خواهد بود .( معیار کارایی به کار برده شده در مقایسه با شماهای مختلف مدولاسیون دیجیتال ، احتمال خطا می باشد .) پارامترهای گیرنده از قبیل H(f) و مقدار ‌آستانه طوری انتخاب می شوند که احتمال خطا را حداقل نمایند .

برای محاسبه‌ی احتمال خطا فرض‌های زیر را خواهیم داشت : 1- فرض می‌کنیم {bk} دنباله‌ای از بیت‌های مستقل و متساوی الاحتمال باشد .

در این صورت S2(t), S1(t) متساوی الاحتمال هستند .

2- اغتشاش کانال یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان ، با میانگین صفر و چگالی طیف توان Gn (f) فرض می‌شود .

3- تداخل بین سمبل‌های تولید شده توسط فیلتر ، کوچک فرض می‌شود .

خروجی فیلتر در لحظه‌ی t=KTb برابر است با : V0(KTb)=S0(KTb) + n0(KTb) n0(t), S0(t) به ترتیب پاسخ فیلتر به ورودی‌های سیگنال و اغتشاش می‌باشند .

مؤلفه‌ی سیگنال در خروجی در لحظه‌ی t=KTb برابر است با : توسط رابطه زیر بدست می آید.t=KT ومؤلفه‌ی اغتشاش در خروجی در لحظه‌ی اغتشاش خروجی یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان با میانگین صفر می باشد .

واریانس یا قدرت نویزبرابر است با : و تابع چگالی احتمال n0(t) برابر با تابع زیر خواهد بود : گیرنده با مقایسه‌ی V0(KTb) با آستانه T0 ، K امین بیت را آشکار سازی می‌ کند .

اگر فرض کنیم S2(t), S1(t) طوری انتخاب شده‌اند که So2(Tb) به دلیل مساوی بودن احتمال وقوع 0 و 1 در دنباله‌ی ورودی و شکلهای متقارن و نشان داده شده در زیر می‌توان نشان داد که انتخاب بهینه برای آستانه ، مقدار V0 درمحل تلاقی دو تابع چگالی احتمال شرطی خواهد بود .

شکل 4- چگالی احتمال شرطی V0 براساس bk این مقدار بهینه ‌آستانه برابر است با : در این صورت عبارت احتمال خطا به صورت زیر خواهد بود : فیلتر بهینه فیلتری است که نسبت زیر و یا مربع آن را حداکثر می‌کند: تابع تبدیل فیلتر بهینه : کار اصلی گیرنده این است که تعیین نماید در هر فاصله‌ی سیگنال کدام یک از دو شکل موج معلوم S2(t), S1(t) در ورودی آن ظاهر شده است .

گیرنده‌ی بهینه S2(t), S1(t) را از روی حالت آغشته به اغتشاش S2(t), S1(t) با حداقل احتمال خطا تشخیص می‌دهد .

با انتخاب مناسب h(t) به طوری که نسبت حداکثر شود ، احتمال خطا به حداقل می‌رسد .

حالت خاص I : گیرنده فیلتر منطبق : اگر اغتشاش کانال سفید باشد یعنی ،در این صورت تابع تبدیل فیلتر گیرنده‌ی بهینه توسط رابطه‌ی زیر داده می‌شود : پاسخ ضربه‌ی فیلتر بهینه : پاسخ ضربه‌ی دو معادله آخر بر S2(t), S1(t) منطبق می‌شود و به همین دلیل فیلتر را فیلتر منطبق گویند .

حالت خاص II: گیرنده همبسته نوعی گیرنده است که از نظر ساخت با فیلتر منطبق متفاوت است .

خروجی گیرنده در لحظه‌ی t = Tb این گیرنده درعمل به صورت گیرنده نشان داده شده در شکل ساخته می‌شود : شکل 5- گیرنده‌ی همبسته‌ی انتگرال گیر و تخلیه.

پهنای باند فیلتر قبل از انتگرال گیر برای بدون اعوجاج z(t) باید به اندازه‌ی کافی بزرگ باشد .

در این نوع ساخت انتگرال گیر بایستی در پایان هر فاصله‌ی سیگنال صفر شود (یعنی خازن بایستی تخلیه شود ) تا اینکه از تداخل بین سمبل‌ها جلوگیری شود .

همچنین نمونه برداری و تخلیه خازن بایستی دقیقاً همزمان باشند .

به علاوه سیگنال مرجع محلی S2(t)-S1(t) بایستی هم فاز با مؤلفه‌ی سیگنال در ورودی گیرنده باشد ، یعنی گیرنده همبسته ‌آشکارسازی همزمانی را اجرا میکند .

شمای ASK باینری : شمای ASK باینری یکی از انواع اولیه‌ی مدولاسیون دیجیتال به کار برده شده در تلگراف بی‌سیم در قرن حاضر است .

شکل موج ASK باینری را می‌توان به صورت زیر بیان نمود .

فرکانس موج حامل ) فرض می‌‌کنیم D(t) یک شکل موجی تصادفی باینری مستطیلی با عرض بیت Tb باشد.

T بیانگر تأخیر زمانی تصادفی با توزیع یکنواخت در فاصله‌ی [0, Tb] می‌باشد .

شکل 6- چگالی طیف توان سیگنال تصادفی ASK باینری fc>>rb این نمودار بیانگر این است که z(t) یک سیگنال با پهنای باند بی‌نهایت می‌باشد پهنای باند Z(t) را برابر پهنای باند یک فیلتر ایده ‌آل میان گذر با فرکانس مرکزی fc و با ورودی Z(t) تعریف میکنند.

میتوان نشان داد که برای سیگنال ASK چنین فیلتری دارای پهنای باندی تقریباً برابر با rb 3 هرتز خواهد بود .

برای ارسال ASK با توجه به شکل پالس‌ها ، به کانالی با پهنای باند تقریباً rb 2 تا rb 3 نیاز است .

میتوان دنباله‌ی ارسالی {bk} را توسط سیگنال Z(t) آغشته به اغتشاش درگیرنده به یکی از دو صورت زیر آشکار سازی نمود .

روش اول ‌آشکار سازی همزمانی انتگرال گیری و تخلیه وروش دوم استفاده از ‌آشکار ساز غیر همزمانی پوش می‌باشد .دلیل اصلی در به کار بردن ASK سادگی آن است .

از این رو به دلیل پیچیدگی مدارات آشکار ساز همزمانی ( همزمانی فاز سیگنال ارسالی و حامل محلی ) به ندرت آشکار ساز همزمانی ASK به کار می‌رود .

ASK همزمانی : گیرنده نشان داده شده در شکل 5 را می‌توان برای آشکارسازی همزمانی سیگنال ASK به کار برد .

فرض می‌ کنیم که ورودی گیرنده یک سیگنال ASK است که با اغتشاش گوسی سفید جمع شده باشد .

گیرنده ، انتگرال حاصلضرب سیگنال به علاوه‌ی اغتشاش را مشابه بدون اغتشاش سیگنال ، روی یک فاصله‌ی سیگنال حساب می‌کند .فرض می‌ک نیم که سیگنال محلی S2(t)- S1(t)= A cos wct به دقت با فرکانس و فاز حامل دریافتی همزمان شده باشد .

خروجی انتگرال گیر با آستانه‌ی تعیین شده مقایسه شده و در پایان هر فاصله‌ی سیگنال ، گیرنده تعیین می‌کند که کدامیک از دو سیگنال S2(t), S1(t) در ورودی آن و در همان فاصله‌ی سیگنال ظاهر شده است .

البته به دلیل وجود اغتشاش در آشکار سازی ، خطا اتفاق می‌ افتد .

اگر مؤلفه‌ های سیگنال در خروجی گیرنده در انتهای یک فاصله برابرند با : مرز بهینه گیرنده K امین بیت ارسالی را در صورتی که خروجی در فاصله‌ی K امین بیت بزرگتر از باشد با یک و در غیر این صورت با صفر آشکار سازی می‌کند .

عبارت احتمالی خطا از روابط زیر بدست می ‌آید : ASK غیر همزمانی : در آشکار سازی سیگنال ASK همزمانی فرض می‌کنیم یک سیگنال کاملاً مشابه ، سیگنال اصلی در گیرنده وجود دارد ،‌یعنی فرض می‌کنیم یک حامل محلی هم فاز را می‌توانیم در گیرنده تولید کنیم .

اگر چه با استفاده از نوسان سازی‌های خیلی پایدار در گیرنده وفرستنده امکان همزمانی آنها وجود دارد ولی از نظر قیمت ممکن است خیلی گران تمام شوند .

آشکار سازی غیر همزمانی نیازی به حامل همفاز ندارند .

در شکل زیر بلوک دیاگرام یک گیرنده‌ی غیر همزمانی برای سیگنال ASK نشان داده شده است .

شکل 7- گیرنده ASK غیر همزمانی ورودی گیرنده برابر است با : ni(t) اغتشاش در ورودی گیرنده است که فرض می‌شود یک فرآیند تصادفی گوسی سفید با میانگین صفرباشد .فرض می‌کنیم فیلتر میانگذر دارای پهنای باند و فرکانس مرکزی fc باشد تا مؤلفه‌ی سیگنال بدون اعوجاج زیادی از فیلتر عبور کند .

در خروجی فیلتر داریم : اگر kامین بیت برابر یک باشد AK=A, (bk=1) و اگر bk=0 باشد ، Ak=0 خواهد بود.

n(t) اغتشاش درخروجی فیلتر میانگذر است .

با فرض ایده آل بودن عملیات ،خروجی آشکار ساز پوش برابر با R(t) خواهد بود و دنباله‌ی بیت ارسالی {bk} از روی R(KTb) آشکار سازی خواهد شد .

شکل8- تابع چگالی احتمال پوش اغتشاش و پوش سیگنال به علاوه اغتشاش.

برابر با پهنای باند فیلتر میانگذر می باشد .

احتمال خطا برای گیرنده ASK غیر همزمانی از احتمال خطای گیرنده همزمانی که با همان توان سیگنال ، میزان سیگنال و چگالی طیف توان اغتشاش کار می‌کند بیشتر است ولی گیرنده غیر همزمانی به مراتب از گیرنده همزمانی ساده‌تر است .قابل ذکر است که در شمای ASK غیر همزمانی احتمال آشکار سازی غلط یک متفاوت از احتمال آشکار سازی غلط صفر می‌باشد .

شمای PSK باینری: در شمای PSK شکل موج های و به ترتیب برای انتقال رقم های باینری 0 و 1 به کار می روند.

شکل موجPSK یعنی را می توان به صورت زیر نمایش داد: یک شکل موج باینری تصادفی با دوره تناوب و سطوح 1- و 1 می باشد.

تنها اختلاف بین شکل موج های ASK وPSK در این است که شکل موج ASK حامل بین دو حالت قطع و وصل است در صورتی که در شکل موج PSKحامل بین دو سطح +A و –A تغییر می یابد.

این معادله نشان میدهد که شکل چگالی طیف توان سیگنالهای PSK و ASK مشابه هم هستند.

تنها اختلاف آنها در