دانلود تحقیق شبیه سازی شکل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی الاستو پلاستیک

شبیه سازی شکل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی الاستو پلاستیک بر اساس نرخ تنش لگاریتمی

خلاصه
امروزه شبیه سازی شکل دهی ورقها ، امکان بررسی رفتار ورق در حین شکل دهی و در نتیجه طراحی ابزار مناسب قبل از فرایند ساخت را فراهم می سازد.

این مسئله به ویژه در ساخت قالب قطعات با ابعاد دقیق بسیار حائز اهمیت است و می تواند هزینه های ساخت قالب را بطور قابل ملاحظه ای کاهش دهد.

در این میان برای رسیدن به دقت مورد نظر انتخاب یک مدل ریاضی مناسب برای تغییر شکل الاستیک پلاستیک ورق از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

در این تحقیق مهمترین فرمول بندیهای مورد استفاده در تغییر شکلهای الاستوپلاستیک با کرنشهای بزرگ در سی سال اخیر مورد بررسی قرار گرفته است.

نتایج بدست آمده از این بررسیها نشان می دهد که فرمول بندی ارائه شده توسط Xiao, Bruhns , Meyers(2000) که بطور اختصار X-B-M(2000) نوشته می شود بسیاری از نواقص فرمول بندیهای قبلی را برطرف نموده است.

در این تحقیق فرمول بندی الاستوپلاستیک X-B-M (2000) برای شبیه سازی شکل دهی ورقها انتخاب شده است.

در این فرمول بندی از نرخ تنش لگاریتمی بر مبنای اسپین لگاریتمی و نیز معیار کرنش لگاریتمی استفاده شده است.

در این بررسی همچنین فرمول بندیهای مختلف برای پوسته ها با سه ، پنج ، شش و هفت درجه آزادی مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است

مقدمه :
فرایند شبیه سازی شکل دهی ورقها بدلیل غیر خطی بودن معادلات حاکم بر آن از جهات مختلف دچار محدودیت می باشد.

از یک طرف می بایست یک فرمول بندی ریاضی دقیق و کارآمد را برای مدلینگ رفتار ورق بکار برد و از طرف دیگر تکنیکهای عددی انعطاف پذیر و دقیقی برای حل معادلات مورد نیاز است.

مؤثرترین روش عددی برای حل مسائل الاستوپلاستیک ورقها ، روش المان محدود است.

در این روش ابتدا مسئله فیزیکی که شامل تغییر شکل الاستوپلاستیک یک پوسته تحت بارهای معین و شرایط مرزی ویژه ای می باشد، با استفاده از فرضیات ساده کننده به یک سری معادلات دیفرانسیل تبدیل شده و پس از آن معادلات بدست آمده به روش المان محدود حل می شوند.

واضح است که روش المان محدود فقط مدل ریاضی انتخاب شده را حل خواهد کرد و کلیه فرض های مورد نظر در این مدل در جواب پیش بینی شده منعکس خواهد شد.

در شبیه سازی شکل دهی ورق، نمی توان انتظار اطلاعاتی بیشتر از آنچه که در مدل ریاضی نهفته است را داشت.

بنابراین در فرایند شبیه سازی شکل دهی ورقها، انتخاب مدل ریاضی مناسب برای تغییر شکلهای الاستوپلاستیک ، نقش تعیین کننده ای در نتایج بدست آمده خواهد داشت.

در سالهای گذشته بدلیل نبود امکانات سخت افزاری پیشرفته و سریع برای حل مسائل عددی، از اثرات غیر خطی مدلهای ریاضی صرفنظر می شد بگونه ای که با کمترین کوشش جوابهای مناسبی از شبیه سازی بدست آید.

اما امروزه بدلیل توسعه سریع و
روزافزون سخت افزارهای رایانه ای ، سرعت انجام محاسبات بطور شگفت آوری افزایش یافته است ، لذا ضروریست همگام با پیشرفتهای رایانه ای در برنامه های شبیه سازی، از معادلات دقیقتر که اغلب پیچیده هستند استفاده گردد.

در این راستا تحقیق حاضر در قالب رساله دوره دکتری با هدف افزایش دقت نتایج شبیه سازی شکل دهی ورقها تعریف شده است.

در این تحقیق ، ابتدا آخرین یافته های علمی در زمینه های مختلف شکل دهی فلزات از قبیل : فرمول بندیهای الاستوپلاستیک ،‌معیارهای تسلیم ، اثر ناهمسانگردی ، فرمولاسیون پوسته ها و برخی محدودیت های فرایند شکل دهی ورقها مورد بررسی اجمالی قرار گرفت .

براساس این بررسیها ، نقش فرمول بندی های الاستوپلاستیک در افزایش دقت برنامه شبیه سازی از سایر عوامل مهمتر تشخیص داده شد.

لذا ادامه بررسیها بطور گسترده ای در این زمینه متمرکز گردید و نهایتاً فرمول بندی الاستوپلاستیک براساس نرخ تنش لگاریتمی و نیز معیار کرنش لگاریتمی برای شبیه سازی انتخاب گردید.

مروری بر تحقیقات انجام شده
شبیه سازی شکل دهی ورقها
اولین گزارشها در زمینه شبیه سازی شکل دهی ورقها توسط Sommer ارائه شده است.

پس از آن Swift(1951) بر مبنای فرضیات فراوانی مدل خود را ارائه نمود.

به دنبال آنSchofman (1964) با فرض ناچیز بودن تغییرات ضخامت ، ایده خود را که با نتایج واقعی اختلاف زیادی داشت را مطرح کرد.

Woo(1964) تغییرات و نیز نحوه توزیع تنش ها را در قسمت مرکزی ورق در حالتیکه قطعه با سنبه کروی تغییر شکل می یافت محاسبه نمود.

در این مدل اثر اصطکاک و کار سختی و نیز تغییر ضخامت در نظرگرفته شده بود.

پس از آن Golovilov (1974) با اعمال تئوری تغییر شکل Hill دقت کافی بدست نیاورد.

Yoshida نیز با استفاده از تئوری Hill و بدلیل حذف مرحله تغییر شکل الاستیک نتایج دقیقی بدست نیاورد.

Wang, Budinsky (1978) با استفاده از تئوری غیر خطی پوسته ها برای مواد الاستوپلاستیک و با در نظر گرفتن اصطکاک کولمب در سطح ورق و ابزار و نیز معیار تسلیم ون میزز ،‌روند تغییرات تنش کرنش را تخمین زدند.

Massoni نیز به کمک روش المان محدود و با استفاده از تئوری پوسته ها و اصل کار مجازی برای مواد الاستوپلاستیک ،‌مدل خود را که با نتایج تجربی Ghoosh , Hecker (1975) مطابقت قابل قبولی داشت ارائه داد.

Kobayashi , Kim (1978) با فرض رفتار کاملاً پلاستیک ماده ، فرایند شکل دهی ورق با شکل قالب مربعی را که نتایج آن با نتایج تجربی انطباق مناسبی داشت را شبیه سازی کردند.

Nakamachi (1988) تحقیقات کاملتری را در زمینه شبیه سازی شکل دهی ورقها انجام داده است.

وی با استفاده از تئوری پوسته ها و با در نظر گرفتن اثر کار سختی و ناهمسانگردی و اثرات اصطکاک و شرایط تماسی ،‌تغییر شکل الاستوپلاستیک ورقها را به کمک روش المان محدود شبیه سازی نمود.

پس از آن Chung (1988) فرایند شکل دهی ورق به اشکال متقارن با استفاده از سنبه نیمکره در شرایط کرنش صفحه ای را شبیه سازی کرد.

وی برای اعمال رفتار ناهمسانگردی ورق ، تئوری Hill را مورد بررسی قرار داد.

برای تعریف سطح قالب و سنبه نیز از یکسری خطوط مستقیم و منحنی استفاده نمود.

برای تعیین شرایط تماس در هر مرحله از نفوذ سنبه ، مختصات گره های سطح ورق با این خطوط مقایسه شده و شرایط تماس مربوطه هر گره تعیین می گردید.

در محاسبات انجام شده از اثر کرنش ضخامتی و نیز خمش صرفنظر شده بود.

در زمینه تئوریهای پلاستیسیته ، معیارهای تسلیم، اثرات ناهمسانگردی پلاستیک و همچنین معیارهای تخریب ورقها در فرایندهای شکل دهی نیز تحقیقات وسیعی انجام گرفته است در سالهای اخیر 2001) ) Zeng, Combescure , Arnaudeau یک الگوریتم پلاستیستیه برای المانهای پوسته ای برای استفاده در شبیه سازی شکل دهی ورقها پیشنهاد کرده اند.

در این تحقیق، الگوریتم محاسبه تنش برایند براساس معیار Ilyushin برای یک ماده الاستوپلاستیک اورتوتروپ توسعه یافته است.

Mohammed , Skallerud , Amdahi(2001) نیز با اصلاح سطح تسلیم Ilyushin گوشه های ناپیوسته سطح تسلیم را بوسیله معادله یک بیضی حذف نموده است .

Keum , Lee (2000) در شبیه سازی فرآیند شکل دهی ورقهای آلومینیومی روش جدیدی را برای محاسبه ضرائب ناهمسانگری نرخ کرنش بارلت ارائه کرده اند .

Worswick , Finn (2000) نیز معیارهای تسلیم مختلف درجه دوم وغیر از آن را برای شبیه سازی سینماتیکی در شکل دهی فلنج مورد استفاده قرار داده و نشان داده است که معیار بارلت اثر ناهمسانگردی را دقیقتر ارائه می دهد .

Gearing , Moon , Anand (2001) برای تعیین دقیق شرایط اصطحکاکی بین قطعه و ابزار ، مدل Anand رابرای حالتیکه وابسته به سرعت باشد توسعه داده اند .

Cao , , Karafillis , boyce (2000) با استفاد ه از آنالیز Marciniak-Kuczynski(M-K) و معیار تسلیم ناهمسانگرد توسعه یافته توسط Boyce و karafillis ، پاره شدگی ورقها در حین شکل دهی را شبیه سازی نموده اند .

آنها نشان داده اند که قابلیت پیش بینی دقیق دیاگرام حد شکل دهی به شکل تابع تسلیم انتخاب شده بستگی دارد.

درهمین رابطه Wang, Cao (2000) با استفاده از روش تخمین انرژی اصلاح شده و با استفاده از برابری انرژی و ابعاد موثر ناحیه ای که تحت فشار محیطی است> براساس مدلهای ساده برای ورقهای صاف و منحنی وار نتایج بسیار خوبی را برای پیش بینی چروک خوردگیهای ورق در دیواره ها بدست آورده اند .

Kuroda , Tvergaard (2000) نیز دیاگرامهای حد شکل دهی را برای ورقهای ناهمسانگرد با معیارهای تسلیم مختلف با استفاده از فرمول M-K مورد بررسی قرار داده اند.

Huang , Pan , Tang (2000) تخریب ورقهای ناهمسانگرد را تحت فرایندهای تغییر نموده اند.

آنها نشان داده اند که چرخش تدریجی جهات اصلی کشش ، موجب کاهش کرنشهای بحرانی برای تخریب المان میگردد.

Kim, Yang , Yoon, Barleat(2000) نیز نشان داده اند که رفتار چروک خوردگی ورقها در فرایندهای شکل دهی بشدت تابع ناهمسانگردی پلاستیک می باشد نکته در خور توجه در تمام تحقیقات اخیر استفاده از فرضیات سینماتیکی مختلف در فرمول بندیهای الاستوپلاستیک می باشد.

با توجه به نقش این فرضیات در دقت نتایج بدست آمده ، در ادامه این تحقیق فرضیات سینماتیکی بکار رفته در تغییر شکلهای الاستوپلاستیک همراه با چرخشها و کرنشهای بزرگ بطور متمرکز مورد بررسی قرار می گیرد.

فرضیات سینماتیکی در تغییر شکلهای الاستوپلاستیک همراه با چرخشها و کرنشهای بزرگ برای تحلیل تغییر شکلهای الاستوپلاستیک همراه با چرخشها و کرنشهای بزرگ ، از فرض های سینماتیکی مختلفی استفاده می شود .

هدف اصلی از این فرضیات ، تجزیه کمیتهای سینتیکی در معادلات بنیادین به بخشهای الاستیک و پلاستیک می باشد .

تاکنون تجزیه های مختلفی توسط محققین (Clifton 1972 - Green , Naghdi 1971 Labarda, Benson 2001- Lubarda 1999 - Nemat.Nasser 1979, 1982 Xiao , Brahns , Meyers - Fish , Shek 1999 ارائه شده است .

Lee(1969) تجزیه ضربی گرادیان تغییر شکل به بخشهای الاستیک و پلاستیک F=FeFp را پیشنهاد کرد.

این تجزیه بر اساس وجود یک موقعیت میانی استوار بود.

این موقعیت میانی بطور تصوری از باربرداری موقعیت جاری تا تنش صفر و یا بوسیله تغییر شکل پلاستیک خالص در موقعیت اولیه حاصل می گردد , Lubarda 2001 , PP374 Khan, Huang 1995 pp247) ) در همین رابطه برخی از محققین Lee 1981)) فرض وجود موقعیت میانی را از نظر فیزیکی غیرواقعی می دانند و معتقدند که در تغییر شکل های الاستیک و پلاستیک غیر یکنواخت، حالت تنش صفر بطور فیزیکی قابل حصول نیست زیرا قبل از رسیدن به حالت تنش صفر ، در اثر سخت شوندگی ناهمسانگرد و یا اثرات شدید بوشینگر با تغییر شکلهای غیرالاستیکی و حالت تنش باقیمانده مواجه هستیم.

برای برقراری حالت تنش صفر و استفاده از تئوری تجزیه ضربی گرادیان تغییر شکل، می توان اینچنین فرض کرد که جسم پیوسته به بینهایت جزء تقسیم شده است که هر کدام از آنها پس از رها شدن تنش باقیمانده به سطح تنشی صفر می رسند.

بنابراین واضح است که موقعیت بدون تنش ناپیوسته است و گرادیان تغییر شکل الاستیک Fe) ( و پلاستیک (FP) فقط می توانند به عنوان توابع نقطه ای تعریف شوند ، بطوریکه این توابع ارتباط بین تغییر شکلها، در همسایگی ذرات بسیار کوچک ماده را با رابطه F=FeFp برقرار می سازند.

(Khan , Huang , 1995 ,pp247 ) .

با تمام تردیدهائی که درمورد وجود موقعیت میانی وجود دارد ، (1998) Svendsen در یک تحلیل ترمودینامیکی نشان داده است که بدون فرض وجود حالت تنش صفر و موقعیت میانی وحتی بدون این فرض که تغییر شکلهای پلاستیک دانسیته انرژی الاستیک را تحت تاثیر قرار می دهد، روابط ترمودینامیکی به تجزیه ضربی گرادیان تغییر شکل منتهی خواهد شد .

وی اظهار داشته است برای رسیدن به این تجزیه ، از فرض همسانی ماده (Material Isomorphism ) استفاده نموده که با تغییر ریز ساختار و در نتیجه تقارن ماده ، این شرط دیگر برقرار نخواهد بود.

یک نکته مهم در خصوص موقعیت میانی در تجزیه F=FeFp ، غیریکتائی Fe و Fp می باشد .

زیرا این کمیت ها با اعمال چرخش صلب روی موقعیت میانی تغییر نمی کنند (Lubarda 2001 , PP374 - Khan,Huang 1995,pp247) (.

برای رفع غیریکتائی بخشهای الاستیک و پلاستیک گرادیان تغییر شکل ، فرضیات مختلفی ارائه شده است .

دو فرض مشهور برای یکتا نمودن موقعیت میانی (Lubarda 2001 ,pp391 ) بصورت زیر هستند.

الف ) برداشتن تنش الاستیک بدون چرخش تارسیدن به سطح تنش صفر (Re=I ) ب ) حذف بخش پادمتقارن گرادیان سرعت پلاستیک.

به بیان دیگر Wp=0 بطوریکه Wp=(Fe.Lp.Fe-1)a در موقعیت میانی با هرگاه سه بردار هادی به موقعیت اولیه نسبت دهیم ، جهت این بردارها طی تغییر شکل پلاستیک تغییر نخواهد کرد .

این موقعیت در هر مرحله از تغییر شکل الاستوپلاستیک یکتا است .

زیرا یک چرخش اضافه شده جهت بردارهای هادی را تغییر خواهد داد وموقعیت میانی را از حالت Isoclinic خارج خواهد کرد.

(Lubarda , Benson 2001 - Lubarda 2001,PP376 ) .

بعبارت دیگر موقعیت میانی دچار هیچ چرخشی نمی شود