دانلود گزارش کار آزمایشگاه سیالات

نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86
هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:
1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود .

مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند .

در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود .

اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد .

برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد .

بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد .

چون مقدار ثابتی است .

داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد .

بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحه مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویه این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم .

بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد .

هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم .

مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :
(1)
چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود .

این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :
(2)
با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است .

به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد .

باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبه فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد .

مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود .

چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است .

اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند .

این نقطه را مرکز فشار می‌گویند .

مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحه افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد .

برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)
(4)
در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد .

با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :
(5)
(6)
در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد .

برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :
(7)
(8)
هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود .

و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود .

چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود .

برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد .

بنابراین خواهیم داشت :
(9)
بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :
(10)
یا
همیشه مثبت است در نتیجه نیز همیشه مثبت و مرکز فشار همیشه پایین‌تر از مرکز ثقل صفحه خواهد بود .

بایستی خاطر نشان کرد که و فواصلی در سطح صفحه می‌باشد .

در این آزمایش در گشتاورگیری نیروها حول لولاها تنها نیروی وارد بر سطح مستطیل شکل به حساب می‌آید .

مقدار این نیرو برابر است با :

که فاصله از سطح آزاد تا مرکز سطح است بنابراین دو حالت کلی پیش می‌آید :
الف : غوطه‌وری جزئی :
برای حالت غوطه‌وری جزئی مقدار برابر است و با گشتاورگیری حول لولای داریم :
(11)
ب : غوطه‌وری کامل :
در حالت غوطه‌وری کامل مقدار برابر است با و با گشتاورگیری حول خواهیم داشت :
(12)

شرح دستگاه آزمایش :دستگاه مورد آزمایش از یک تانک مکعب شکل با سطوح جانبی شفاف یک جسم معلق به شکل تشکیل شده است که با اهرم‌بندی نشان داده شده می‌توان مقادیر نیروها را حساب کرد .

(شکل 2)

شکل 2 - شماتیک دستگاه



شکل 3 – دستگاه آزمایش

نحوه ی انجام آزمایش:
1 - ابتدادقت می شود که ظرف در موقعیت افقی قرار داشته باشد .

2 - با تغییر موقیت وزنه تعادل شاخص را در موقعیت افقی قرار می دهیم .

3 - 550 گرم وزنه بر روی کفه بالانس قرار می دهیم و آنقدر آب در داخل ظرف می ریذیم تا شاخص مجددا بحالت افقی برگردد .

مقدار جرم و ارتفاع آب را در این مرحله یادداشت می کنیم .

4 - مقدار جرم را طبق جدول زیر کاهش می دهیم و با کاهش حجم آب از طریق شیر تخلیه سیستم را مجددا متعادل و را در هرمرحله یادداشت می کنیم.

5-ملاحظه می شود که تا وزنه ی 250 گرمی غوطه وری کامل و بعد از آن غوطه وری جزئی است.بنابراین جدول و محاسبات هر یک را جداگانه بررسی می کنیم.

الف)غوطه وری کامل: 6- با استفاده از این جدول مقادیر را بر حسب رسم می کنیم .

شیب و عرض از مبدا این خط را تعیین و با مقادیری که از فرمول ( 12 ) بدست می‌آیند مقایسه می کنیم : نمودار غوطه وری کامل ملاحظه می شود که شیب تئوری و عملی به ترتیب18.25 و29.08 به دست آمدند که مقدار در صد خطای عملی در زیر محاسبه شده است: همچنین عرض از مبدا تئوری و عملی نیز به ترتیب 39.84و38.53 به دست آمدند مقدار در صد خطای عملی در زیر محاسبه شده است: ب)غوطه وری جزئی: 7 - با استفاده از این جدول مقادیر را بر حسب رسم می کنیم .

شیب و عرض از مبدا این خط را تعیین و با مقادیری که از فرمول ( 11 ) بدست می‌آیند مقایسه می کنیم : نمودار غوطه وری جزئی ملاحظه می شود که شیب تئوری و عملی به ترتیب-0.035و-0.003به دست آمدند که مقدار در صد خطای عملی در زیر محاسبه شده است: همچنین عرض از مبدا تئوری و عملی نیز به ترتیب 2.5و2.525به دست آمدند مقدار در صد خطای عملی در زیر محاسبه شده است: عوامل مؤثر در ایجاد خطا: از جمله دلایل خطای زیاد می توان به این نکته اشاره کرد که ρ را ما ثابت و برابر 1 فرض کردیم،در صورتی که دانسیته به عوامل متغییر زیادی از جمله دما بستگی دارد.همچنین خطای اپراتور را نیز نباید نادیده گرفت.

سئوالات : 1 - چرا در محاسبه گشتاور نیروهای وارده از طرف مایع بر جسم معلق حول نقطه فقط نیروهای وارد بر سطح چهار گوش سمت راست در نظر گرفته شده است ؟

زیرا نیروهای وارد بر سطوح دیگر حول این محور ایجاد گشتاور نمی‌کردند .

2 - این نیروها برابر چه نیرویی در مایع است ؟

این نیروها ناشی از فشار هیدرواستاتیکی مایع می‌باشند .

( مکانیک سیالات شیمز - ترجمه مهندس علیرضا انتظاری نشر نوپردازان 1379 : ص 78 - خط 11 ) 3 - چرا مقدار برای سطحی که نسبت به محور یا تقارن داشته باشد صفر است ؟

انتگرال را که از ضرب کردن هر جزء ی سطح در مختصات و آن و انتگرال‌گیری روی سطح بدست می‌آید ( شکل 9-14 ) حاصلضرب لختی سطح نسبت به محور‌های آن می‌نامند .

بر خلاف گشتاورهای لختی و ، حاصلضرب لختی می‌تواند مثبت ، منفی ، و یا صفر باشد .

اگر یکی از محور‌های و و یا هر دوی آنها محور تقارن سطح باشند ، حاصلضرب لختی صفر می‌شود .

برای مثال ناودانی نشان داده شده در شکل ( 9 - 15 ) را در نظر بگیرید .

چون این مقطع نسبت به محور متقارن است ، می‌توانیم برای هر جزء به مختصات و یک جزء به مختصات و در نظر بگیریم .

واضح است که هر جفت از اجزایی که به این طریق انتخاب شده باشند سهم هم را در خنثی می‌کنند و انتگرال برابر صفر می‌شود .

( استاتیک بیر - جانستون : ص 316 ) 4 - نیروهای وارد بر هریک از سطوح را در حالت غوطه‌وری کامل بصورت پارامتری حساب کنید .

5 - نتیجه‌گیری کلی را از رسم منحنی‌ها بیان کنید .

در رسم نمودار مربوط به آزمایش غوطه‌وری جزئی مقدار 6 - روابط ( 4 ) و ( 5 ) را اثبات کنید .

7 - ثابت کنید مرکز فشار در شکل‌های ( 1 ) و ( 2 ) از روابط ( 7 ) و ( 8 ) بدست می‌آیند .

نسبت به سطح آن سنجیده می‌شود .

منحنی تغییرات مختصات مرکز فشار را نسبت به برای دو حالت در یک صفحه رسم کنید .

( 7 ) ( 8 ) در حالت اول داریم .

برای اثبات رابطه 8 داریم : 8 - داشتن مرکز فشار در چه مواقعی مهم است و اهمیت آن چیست؟

در دریچه یک سد، نیروی R بر مرکز فشار آن وارد می‌شود برای آن که بدون اعمال نیروی خارجی دریچه در محل خود ثابت بماند لازم است که لولا را از مرکز فشار عبور دهیم تا امتداد نیروی R از لولا عبور کرده و گشتاور R صفر شود .

9- حالات مختلف یک جسم غوطه ور در یک سیال به صورت زیر است: الف- جرم حجمی سیال ب- جرم حجمی سیال= جرم حجمی جسم ج- جرم حجمی سیال> جرم حجمی جسم هر یک از حالات فوق را تو ضیح دهید و معین کنید در هر مرحله جهت تعادل جسم مرکز فشار نسبت به مرکز ثقل O بایستی در چه وضعیتی باشد .

الف) مرکز فشار نیروی F بالای CG باید باشد زیرا: مرکز فشار زیر CG است.

ب) در این حالت جسم بدون نیروی خارجی در حال تعادل است.

لذا مرکز فشار بر CG منطبق است.

2.

ضربه جت آب 18/1/87 هدف آزمایش : هدف از این آزمایش بررسی نیرو‌ی وارده از یک جت آب به موانع ساکن و مقایسه آن با قوانین ممنتم است.

تئوری آزمایش: جریان سریع یک سیال که به جت موسوم است .

در بسیاری از موارد برای تولید کار مکانیکی بکار می‌رود .

نمونه‌ای از این کاربرد‌ها توربین‌ها می‌باشند.

برای یک جت سیال مطابق شکل طبق قانون ممنتم می‌توان نوشت: (1) امااز آنجا که مولفه‌های سرعت باید در آن جهت نیرو تصویر شوند،این رابطه برای مانع تخت و نیم کره به صورت زیر تبدیل می شود: V2=0 → Ft=-ρQV1y :برای مانع تخت V2=-V1 → Ft =-2ρQV1y :برای مانع نیم کره از طرفی: بنابراین با داشتن y و Q می توان نیروی F تئوری را بدست آورد.

اما a F عملی مطابق روابط زیر بدست می آید: : جت خاموش : جت روشن mgy=F.a→ شرح دستگاه آزمایش: دستگاه آزمایش شامل یک فواره ( جت قائم ) است که در داخل یک استوانه شفاف پلاستیکی قرار گرفته است .

در مقابل جت موانعی به شکل نیمکره صفحه مسطح یا صفحه شیبدار قرار می‌گیرد که نیروی وارده بر آن از طرف آب بوسیله اهرم بندی روی دستگاه قابل سنجش است.وزنه ای که