تست ریاضیات:
سوال: متحرکی بر روی یک مسیر داده شده با قانون زیر حرکت می کند:
حال مطلوبست مسافت طی شده از زمان 0 تا زمان 1؟
جواب: بنا به فرمول مشتق گیری از انتگرالهای وابسته به پارامتر داریم:
بنابراین:
در نتیجه پاسخ عبارتست از:
سوال: در پیوستگی یا عدم پیوستگی تابع زیر مبدا مختصات بحث کنید.
جواب مسیر در مبدأ را امتحان می کنیم.
پس حد تابع t در (0,0) در صورت وجود برابر 1 است،که چون این مقدار با مقدار تابع در این نقطه متفاوت است، نتیجه می گیریم که تابع در مبدأ پیوسته نیست.
نکته: برای تبدیل خطی دوران به اندازهX درجه، باید آن را در ماتریس زیر ضرب کرد:
4) در نگاشتخطی داریم:
60- نگاشت خطی با ضابطه مفروض است. نمودار کدام است؟
61- نگاشتهای و مفروضند اگر قابل تعریف باشد و باشد مقادیر n,m کدامند؟
1) 2) 3) 4)
62- کدام نادرست است؟
1) در R هر بردار غیر صفر مستقل خطی است و هر بردار دلخواهی را می توانیم برحسب یک بردار مفروض غیر صفر V بیان کنیم.
2) هر دو بردار مستقل خطی پایه ای برای R3 و هر سه بردار خطی پایه ای برای R3 تشکیل می دهد.
3) در R3 هر چهار بردار غیرصفر یا بیشتر مستقل خطی اند.
4) تعداد عناصر پایه بعد فضا نام دارد.
63- کدام یک زیر فضای بردار R3 است؟
1) {(0,0)} 2) R2
3) خطوطی که از مبدا مختصات می گذرند صفحاتی که از مبدا مختصات می گذرند به ازای چه مقدار a وابسته خطی‌اند؟
64- مجموعه بردارهای و و به ازای چه مقدار a وابسته خطی‌اند؟
1) 1 2) 3) 4) -1
65- مجموعه بردارهای یک پایه برای V تشکیل می دهند اگر:
1) مجموعه بردارهای B مستقل خطی باشند 2) مجموعه بردارهای B فضای V را تولید کنند
3) مجموعه بردارهای B وابسته خطی باشند 4) مجموعه بردارهای B مستقل خطی بوده و فضای V تولید کنند
66- چند جمله ایهای در :
1) وابسته خطی اند 2) مستقل خطی اند 3) وجود ندارد 4) هم صفحه اند
67- کدام درست است؟
1) هرمجموعه سه‌عضوی ازبردارهایR3 مستقل خطی تشکیل یک پایه برایR3 می‌دهد
2) هر مجموعه مستقل خطی از بردارها در R3 {(1,0,0)} در R3خطی است
3) هر مجموعه سه عضوی از بردارهای R3 نمی تواند مستقل خطی باشد
68- اگر W,v,u بردارهای مستقل خطی باشند آنگاه بردارهای Y+W+u +W,v,u
1) وابسته خطی اند 2) در یک صفحه واقع اند
3) مستقل خطی اند 4) روی یک امتداد واقع اند
69- اگر e3,e2,e1 متفاوت R3 باشند نمایش ماتریسی نگاشت خطی T کدام است. در صورتیکه داشته باشیم:
1) 2) 3) 4)
70- کدامیک از مجموعه های زیر یک فضای برداری نیست؟
1) 2)
3) 4)
71-فرض می‌کنیم یک نگاشت خطی باشد اگر باشد آنگاه:
1) اگر یک باشد آنگاه پوشا نیز هست 2) اگر پوشا باشد آنگاه یک به یک نیز هست ولی عکس آن نادرست است
3) یک T به یک است ولی پوشا نیست 4) T پوشاست ولی یک به یک نیست
72- نگاشت خطی با ضابطه تعریف شده است آنگاه:
1) T یک به یک است ولی پوشا نیست 2) T پوشاست ولی یک به یک نیست
3) T نه یک به یک و نه پوشاست 4) T هم یک به یک و هم پوشاست
2) T یک تبدیل خطی نیست
2- طول برابر 4 سانتیمتر و جهت آن طبق شکل به طرف شمالی شرقی است:
از نقطه دلخواه A در صفحه رسم شده است.
بردارهای و و را در صفحه مشخص کنید:
3- اگر ، بردارهای و چگونه اند؟
4- در شکل زیر آنچه خواسته شده است به صورت مجموعه بنویسید:
5- اگر ، درستی تساویهای زیر را تحقیق کنید.
(الف