دانلود تحقیق ریاضیات و بند کفش

آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید که چه کسی یک ریاضیدان است؟

چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید که ریاضیدان شخصی است که قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به کار گیری ریاضیات را دارد و این در حالی است ک بقیه افراد متوجه این فرصتها نیستند.

در این مورد می توان بند کفش را در نظر گرفت آقای جان هاتسون استاد علوم کامپیوتر دانشگاه کارولینای شمالی مقاله ای با عنوان » معمای بند کفش« به رشته تحریر درآورده است.

حداقل سه نوع آرایش کلی برای بستن بند کفش وجود دارد که عبارت است از نوع امریکایی(زیگراگ)، نوع اروپایی و نوع کفاشی(ایرا نی).

هر چند از نظر خریدار شکل ظاهری و زمان لازم برای گره زدن دارای اهمیت است ولی برای تولید کنندگان کفش، موضوع مهمتر آن است که کدام یک از آرایشها دارای کوتاهترین طول بوده و در نتیجه کمترین هزینه را در بر خواهد داشت؟

در این مبحث به منظور یافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقیم مورد توجه قرار گرفته است.

فزض شده است که طول مورد نیاز برای گره زدن در تمامی آرایشها یکسان است و از این رو در نظر گزفته نشده است.

توصیه میشود از چشمهای کسی ه کفش را پوشید ه است به کفش بنگرید و در این راستا منظور از ردیف بالای سوراخها آنهایی است که نزدیک پا باشند.نکته دیگر اینکه در اینجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند.

حال اگر به دقت به مساله بنگریم، خواهیم دید که طول بند به سه پارامتر بستگی دارد که در روی شکل نیز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بین سوراخهای متوالی (d ) 3- فاصله بین سوراخها ی چپ و راست در هر ردیف (g ).

بااستفاده از قضیه فیثاغورث می توان طول بندها را یافت (البته شادی تعجب کنید که قضیه چنین مرد بزرگی دارای این کاربرد باشد): الف)آمریکا ئی : ب)اروپایی : ج)کفاشی : حال بایددید که کدامیک از آرایشها کوتاهتر و برای اینکار در نظر گرفته می شوند: الف)آمریکایی ب)اروپایی : ج)کفاشی: در اینجا این سوال مطرح است که آیا نوع آمریکایی همیشه کوتاهترین طول را دارد ؟

بااستفاده از قوانین جبری می توان دید ک اگر dو g غیر صفر بوده و n حداقل 4 باشد دارندگان کوتاهترین طول به ترتیب عبارت خواهد بود از نوع آمریکایی ، ارپایی، و کفاشی، اگر n =3 باشد مجدداَ آرایش آمریکایی کوتاهترین طول را دارد ولی طول دو نوع دیگر مساوی می شودو نها یتاَاگرn =2 شود( یعنی تنها در سوراخ در هر طرف) طول یکسان خواهد شدولی احتمالاَ ریاضیدان ها فقط به این حالت علاقه مند می باشند در اینجا این سوال مطرح است که آیا نوع آمریکایی همیشه کوتاهترین طول را دارد ؟

بااستفاده از قوانین جبری می توان دید ک اگر dو g غیر صفر بوده و n حداقل 4 باشد دارندگان کوتاهترین طول به ترتیب عبارت خواهد بود از نوع آمریکایی ، ارپایی، و کفاشی، اگر n =3 باشد مجدداَ آرایش آمریکایی کوتاهترین طول را دارد ولی طول دو نوع دیگر مساوی می شودو نها یتاَاگرn =2 شود( یعنی تنها در سوراخ در هر طرف) طول یکسان خواهد شدولی احتمالاَ ریاضیدانها فقط به این حالت علاقه مند می باشند.

سرگرمی فکر با عدد1992 ریاضیات در عهد باستان ریاضیات سرگذشتی طولانی دارد ما به اختصار ولی از ابتدا خواهیم گفت ، وقتی به عصر شکوفایی علم در تمدن اسلامی و ریاضیات این دوره می رسیم تأملی ژرف خواهیم داشت و به بیان تاریخ پر افتخار در سرزمینهایی اسلامی ،به ویژه ایران،خواهیم پرداخت، اهرام مصر قریب به پنج هزارسال پیش ساخته شده اند.

عظمت این بنا ها و دقت و ظرافتی که در ساختن آنها بکار رفته، به حدی است که موجب پیدایش هاله ای از افسانه در پیرامون آنها شده است هرم بزرگ جیزه بش از 50000 متر مربع زمین را می پوشاند و بالغ بر 2000000 قطعه سنگ، با وزنی به طور متوسط برابر با 5/2 تن، در ساختن آن بکار رفته است.

این قطعه سنگها از معادن سنگی آن سوی رود نیل استخراج شده و به محل هرمها حمل گریده و به دقت تمام به هم جفت شده اند.

سقف بعضی از اطاقها از سنگهای خارایی به وزن 54 تن، به طول 8 متر و ضخامت تقریبی 2/1 متر ساخته شده اند که از معادن سنگی که حدود 1000 کیلومتر با محل فاصله دارند به آنجا آورده شده و در ارتفاع 60 متری از سطح زمین نصب شده اند.

قاعده هرم بزرگ مربعی است ک خطای نسبی در اختلاف اضلاع آن کمتر از و خطای نسبی زوایا در انحراف از قائمه کمتر از است.

اهرام بر روی مدار 30 درجه بنا شده و دقیقاَ متوجه چهار جهت اصلی اند در این اهرام راهروهای شیب داری ساخته شده که (در زمان بنای آنها )درست در امتداد ستاره قطبی بوده اند .

ساختمان این هرمها بدون تردید متضمن آشنایی با ریاضیات و نجوم است.

با همه این احوال این بین النهرین( سرزمین بین دو رود خا نهدجله و فرات ) است که گاهواره تمدن نامیده شده است در اینجا بر خلاف مصر هیچ نشانه ای از بناهای عظیم برپا مانده نمی یابیم.

از روی هزاران لوح سفالی که از زمین در آورده شده اند و کشف رمز و خواندن این لوحها وجود تمدن عظیمی که ساکنین گذشته این سرزمین بدان رسیده بودند،آشکار شده است.

برخی از این لوحها، کم و بیش به ریاضیات پرداخته اند که بزودی از آنها سخن خواهیم گفت.

هر دو سرزمین مصر و بین النهرین، در میان دو دریا امتداد پیدا می کنند.

برای مصردریای مدیترانه در شمال است و دریای سرخ در مشرق، و در بین النهرین خلیج فارس در قسمت جنوب شرقی است و دریای سرخ در مغرب.

این دو ناحیه را بادیه الشام از یکدیگر جدا می سازدو یا شاید به تعبیری بتوان گفت : آن دو را بیابانی که میانشان است و دریاهای مشترک بین هر دو به یکدیگر متصل می سازد بیشتر حوادث تاریخی این دوره در این ناحیه اتفاق افتاده است خط و کتابت، به طور مستقل، در این دو سرزمین ابداع شده است و اختراع چرخ و استفاده از آهن هم مصادف با آغاز تمدن در این دو ناحیه بوده است برای سهولت این دو تمدن را به طور جداگانه مورد بررسی قرار سمی دهیم و مطلب را با مصر آغاز می کنیم.

مصر در جایی که سرزمین مصر کنونی است ابتداء دو پادشاهی، یکی در شمال و دیگری در جنوب وجود داشته است زمانی بین سالهای 3500 و3000 ق.م حکمروایی به نام منس شمال و جنوب را متحد کرده است.

از این زمان به بعد دوره های اصلی تاریخ مصر با نام سلسله های حاکم مشخص می شود و منس موسس سلسله اول بوده است.

اوج تمدن مصر در دوره سلسله اول (حدود 2500 سال ق.م.)حادث شده است که حکام این دوره اهرام را ساخته اند.

تمدن مصر تا زمان فتح آن به دست اسکندر در سال 322ق.م.

مسیرطبیعی خودرا داشته است بعد از آن تا حدود 600 بعد از میلاد تاریخ و ریاضیات مصر یه تمدن یونان تعلق دارد.

بنابر این جدا از تهاجم کوتاه مدتی که در سالهای بین 1700تا 1600ق.م.

توسط هیکسوسها انجام شده است، وجدا از تماسی که با تمدن بابلی ایجاد شده است (شواهد این تماس از کشف لوحهای تل العمارنه به زبان میخی مربوط به سال 1500 ق.م.

استنباط می شود).

تمدن مصری محصول مردم بومی بوده است.

مصریان دستگاههای خط نویسی خاص خود را پدید آوردند.

یکی از آنها خط هیروگلیفی و از نوع تصویری بود، یعنی هر علامت تصویری از یک شئ بود از هیروگلیفها برای نوشتن روی بناهای یاد بود تا حدود میلاد مسیح استفاده می شده است.

از حوالی 2500 ق.م.

به بعد مصریان برای مقاصد روزانه آنچه را که خط هیراتیک (خط کاهنان) نامیده می شد مورد استفاده قرلر دادند .

در این دستگاه خط نویسی علایم قرار دادی به کار می رفت که در ابتدا صرفاَ صورتهای اختصاری هیروگلیفها بودند.خط هیراتیک هجایی بود هرهجا توسط یک اید ئو گرام (اندیشه نگار)نمایش داده می شد و یک کلمه کامل مجموعه ای از ایدئوگرامها بود از خط هیراتیک خط دموتیک ( خط عوام) پدید آمد که مورد استفاده عموم بود عمل نوشتن با استفاده از جوهر بر روی پاپیروس انجام می گرفت.

برای ساختن پاپیروس ساقه های نوعی نی آبی به نام پایو را به صورت نوارهایی بریده وکنار هم قرار می دادند تا صفحه ای از آن تشکیل شود لایه دیگری از نوارها را بر روی آن قرار می دادند و همه را با آب خیس می کردند که پس از آن صفحه را محکم فشرده در آفتاب خشک می کردند چون پاپیروس با گذشت ایام خشک شده و خرد می شود اسناد معدودی سوای سنگنبشته های هیروگلیفی از گزند روزگار در امان ما نده ا ند.

در سال 1799 ، در حمله ناپلئون به مصر با پیدا شدن کتیبهای در روزتا، یک بندر باستانی در نزدیکی اسکندریه که به سه خط یونانی، دموتیک، و هیروگلیف نوشته شده بود، رمز هیروگلیف توسط شامپولیون در فرانسه و توماس یانگ در انگلستان کشف و پس از آن امکان خواندن سنکنبشته های موجود در گورها و یادوارههای واقع در مصر فراهم شد.

رمز دستگاه عدد نویسی هیروگلیف مصری بسرعت گشوده شد.

این دستگاه عدد نویسی که به اندازه اهرام ثلاثه قدمت دارد مطابق انتظار دهدهی است با استفاده از علامتهای مجزایی برای هر یک از شش توان اول ده و تکرار آنها به قدر لزوم اعداد بالغ بر یک میلیون بر روی سنگ، چوب، و سایر مواد حک می شد.

خط عمودی کوتاهی نمایش یک عدد بود علامتی شبیه به یک U, وارون به نشانه10 به کار می رفت کلافی شبیه به حرف Cنمایش 100 بود یک گل نیلوفر نمایسش 1000 ، انگشت خمیده ای نشانه 10000 ، یک ماهی ریشدار علامت 100000 و مردی زانو زده نشانه1000000 بود.

با تکرار این علائم مثلاَعدد 12345 به صورت زیر نوشته می شد.

ارقام از مرتبه کوچک گاهی در سمت چپ قرار می گرفتند .و گاهی ارقام را بطور عمودی زیر هم می نوشتند خود علایم گهگاه در جهت معکوس نوشته می شدند به طوری که تحدب علامت 100 گاهی به چپ و گاهی به راست بود.

کتیبه های مصری گواه آشنایی مصریان با اعدا د بزرگ در اعصار قدیم است در موزه ای در آکسفورد یک گرز سلطنتی با قدمتی بالغ بر 5000 ساب نگهداری می شود که بر روی آن سخن از اسارت 120000 مرد جنگی و به غنیمت گرفته شدن 1422000 رأس بز طی یک مبارزه رفته است شاید این ارقام مبالغه آمیز باشد ولی از منابع دیگر معلوم شده است که مصریان در شمارش و اندازه گیری دقتی وافر داشته اند.

دانش ریاضی مصریان باستان محدود به اطلاعات موجود درسنگنبشته ها نیست، و اگر چنین می بود تنها امکان ارائه طرح بسیارناقصی از میزان پیشرفت آنها در این علم میسر می شد.

ریاضیات تنها منحصر به شمارش و اندازه گیری نیست و در سنگنیشته های مصری چیزی فراسوی آن یافت نمی‌شود.

خوشبختانه منابع دیگری برای کسب اطلاعات در این زمینه وجو د دارد، معدودی طومار از جنسی که در بالا به آن اشاره کردیم.

مهمترین پاپیروس که محتوای ریاضی دارد طوماری است به عرض تقریبی 30 ساتنی متر و طول تقریبی 5 متر که اکنون در موره بریتانیا نگهداری می شود.

این پاپیروس در سال 1858 توسط هنری ریند، باستانشناس اسکاتلندی خریداری شد، و از این لحاظ به نام پاپیروس ریند خوانده می شود.این پاپیروس به پاپیروس احمس هم شهرت دارد، زیرا آن را احمس کاتب در حدود 1650 ق.م رونویسی کرده است.

بنا به قول این کاتب، مواد نوشته مزبور از نمونه ای که سدارد و شایان اهمیت زیادی است.

پاپیروس مسکو طولی برابر با پاپیروس ریند دارد، یعنی طول آن تقریباَ5 متر است ولی عرض آن به اندازه یک چهارم پاپیروس ریند- تقریباَ 8 سانتی متر- است .

پاپیروس اخیر توسط کاتب گمنامی در دوره سلسله دوازدهم ( حدود سال 1890 ق.

م ) نوشته شده و در نوشتن آن به انداره پاپیروس احمس دقت نشده است.

علاوه بر اینها منابع دیگری وجود دارند، از آن جمله پاپیروس کاهون و پاپیروس برلین ( هر دو مربوط به دوران سلسله دوازدهم ) می باشند.

این پاپیروسها حاوی مسائلی همراه با حل آنها هستند.

پاپیروس ریند شامل 85 مسئله و پاپیروس مسکو شامل 25 مسئله است.

به احتمال قوی مسائلی که در این دو پاپیروس مهم وجود داشته اند، نمونه هایی از مسائل موجود و راه حلهای آنها بوده اند.

گرچه تاریخ هر دو پاپیروس حدوداَ به سال 1700 ق.م برمی گردد، ریاضیات موجود در آنها بر مصریان حدود 3500 ق.م معلوم بوده و تا زمان غلبه یونان بر مصصر چیز زیادی بر آن افزوده