دانلود تحقیق فیلتر ها

مقدمه عبارت فیلتر معمولاً به دستگاهی، سخت افزاری یا نرم افزاری، اطلاق می شود که برای بازیابی اطلاعات مفید در یک سیگنال نویزی به کار می رود.

نویز یک سیگنال ناخواسته است که اطلاعات موردنظر ما را تحت تأثیر قرار می دهد و در اثر شرایط متفاوتی تولید می شود.

به عنوان مثال سیگنال ممکن است توسط یک سنسور در محیطی نویزی خوانده شود یا شاید سیگنال در طول انتقال در کانال مخابراتی دچار اختلال گردد.

فیلتر به طور کلی سه کاربر دارد: 1-فیلتر کردن[1]: بازیابی سیگنال با دقت خواسته شده در زمان t با توجه به اطلاعات موجود در زمان t 2-یکنواخت ساختن[2]: در این کاربرد اطلاعات مورد نظر با دقت خواسته شده در زمان t وجود ندارد ولی به کمک داده هایی که در زمان های بعد از t بدست می آید، سیگنال مورد نظر بازیابی می شود.

به همین دلیل برای یکنواخت ساختن باید از تأخیر استفاده کرد.

3-پیش بینی[3]: در این مورد هدف بدست آوردن سیگنال در زمان در آینده ، بوسیله اطلاعات موجود در زمان t می باشد.

فیلتر ها را می توان به دو دسته تقسیم بندی نمود: -خطی[4] -غیرخطی یک فیلتر را خطی می نامند هرگاه خروجی آن تابعی خطی از ورودی باشد.

در رهیافت آماری برای فیلتر خطی، ما به پارامترهای آماری، مانند میانگین و یا تابع همبستگی[5]، سیگنال و نویز احتیاج داریم.

یک راه کاربردی برای بهبود فیلتر کردن، حداقل نمودن مقدار میانگین مربع خطایی[6] که از کم کردن پاسخ مورد نظر و خروجی فیلتر بدست می آید، می باشد.

برای ورودی های ساکن[7]، راه حل مناسب فیلتر Wiener می باشد.

در این حالت منحنی MSE برحسب پارامترهای قابل تنظیم فیلتر سطح اجرایی خطا[8] نامیده می شود.

نقطه حداقل در این نمودار، ضرایب بهینه را مشخص می کند.

فیلتر Wiener در مواقعی که سیگنال یا نویز غیرساکن[9] می باشند، غیرقابل استفاده است.

در این شرایط فیلتر بهینه متغیر با زمان فرض می شود که از معروف ترین این نمونه می توان به فیلتر Kalman اشاره کرد.

تئوری فیلترهای وفقی مانند Wiener یا Kalman، در حوزه پیوسته همچون گسسته بحث شده اند ولی در عمل بدلیل حضور کامپیوتر و پردازشگرهای دیجیتال[10] در حوزه گسسته کارایی بیشتری دارند.

در فیلترهای وفقی، معمولاً از یک فیلتر دیجیتال به همراه یک الگوریتم وفقی استفاده می شود که ضرایب[11] فیلتر دیجیتال توسط الگوریتم موجود تعیین می شود.

در زیر چند کاربرد فیلترهای وفقی را نام می بریم: 1-در مهندسی پزشکی و دستگاه هایی مانند MRI، EEG و ECG 2-مخابرات دیجیتال 3-حذف اکو در تلفن[12] 4-سیستم رادار[13] 5-سیستم هدایت[14] این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد.

در فصل اول در باره فیلترهای دیجیتال بحث های مختصر و پایه ای شده و خواننده را برای درک مفهوم فیلتر وفقی آماده می سازد.

فصل دوم به دو بخش تقسیم شده است.

در بخش اول ریاضیات مورد نیاز برای فیلتر وفقی آورده شده است و در بخش دوم به معرفی فیلتر وفقی پرداخته شده و در باره انواع الگوریتم های آن بحث شده است.

فصل سوم راجع به قابلیت های نرم افزار تخصصی MATLAB در زمینه فیلترکردن و فیلترهای وفقی می باشد.

و در فصل آخر تعدادی از کاربردهای[15] فیلترهای وفقی را مرور می کنیم.

فصل اول فیلترها 1-1)اصولاً فیلتر به دستگاه یا وسیله ای گفته می شود که برای جدا کردن 1 باند فرکانسی از باندهای دیگر و یا حذف نویز یا سیگنالهای مزاحم استفاده می شود.

فیلترها به طور عمده 2 کاربرد دارند 1-جداسازی یا تفکیک سیگنال[16]: زمانی استفاده می شود که سیگنال با استفاده از نویز – تداخل و سیگنالهای دیگر آلوده شود مثال: اندازه گیری فعالیت الکتریکی قلب کودک[17] در زمان بودن در رحم که سیگنال خام یا اصلی در اثر صدای ضربان قلب مادر یا تنفس او خراب می شود لذا بایستی سیگنال اصلی از بقیه سیگنالها تفکیک شود.

2-بازیابی سیگنال[18]: وقتی که یک سیگنال در مسیر خاصی مشوش یا خراب[19] شود.

مثال:1 ضبط ساده که از وسایل آماتور ساخته شده است ممکن است فیلتر شود تا صدای بهتری را نمایش دهد.

2-1 هر فیلتر دارای 3 پاسخ اصلی است 1) پاسخ پله 2) پاسخ ضربه 3) پاسخ فرکانسی هر 3 این پاسخ ها دارای اطلاعات یکسان ولی در فرمتهای مختلف می باشند.

3-1) 2 روش در طراحی فیلترها (عموماً دیجیتال) وجود دارد 1) روش کانولوشن[20] سیگنال ورودی با پاسخ ضربه فیلتر دیجیتال (روش کانولوشن) 2) روش طراحی فیلتر دیجیتال با روش بازگشتی[21] (روش بازگشتی) به فیلترهایی که به روش کانولوشن طراحی می شوند اصطلاحاً فیلتر FIR[22] یا فیلترهای دارای پاسخ ضربه محدود می گویند و به فیلترهایی که به روش بازگشتی طراحی می شوند اصطلاحاً فیلتر IIR[23] یا فیلترهای دارای پاسخ ضربه نامحدود گویند.

4-1)پارامترهای حوزه زمان و فرکانس در فیلترها: 1-4-1)پارامترهای حوزه زمان 1-زمان رشد و نمو: مدت زمانی است که طول می کشد تا پاسخ پله فیلتر از %10 به %90 مقدار نهایی برسد هرچه زمان فوق کمتر باشد سرعت فیلتر بیشتر است.

2-بالازدگی[24] : مقدار بالازدگی در پاسخ پله را گویند که معیاری از پایداری[25] سیستم است هرچه بالازدگی کمتر باشد سیستم پایدارتر است.

2-4-1) پارامتر حوزه فرکانسی: 1-باند عبور[26] 2-باند قطع [27] 3-باند گذر [28] باند عبور: باندی که در آن باند فیلتر سیگنالها را عبور می دهد.

باند قطع: باندی که در آن باند فیلتر سیگنالها را عبور نمی دهد.

باند گذر: باندی که بین باند عبور و باند قطع است.

مطابق شکل (1-1) باند عبور باند قطع 4-شیب: شیب یا تندی در حوزه فرکانس را می نامند هرچه شیب فوق بیشتر باشد ناحیه گذر نازکتر و در نتیجه فیلتر به فیلتر ایده آل نزدیکتر است.

5-تضعیف ناحیه قطع: هرچه تضعیف در ناحیه قطع بیشتر باشد فیلتر بهتر طراحی شده است (رنج طراحی: db 100-80) شکل 2-1 پاسخ پله برای اندازه گیری پارامترهای حوزه زمان استفاده می شود 3 پارامتر مهم در پاسخ پله عبارتند از: 1-زمان نمو 2- overshoot 3-خطی یا غیرخطی بودن فاز در شکل های زیر پاسخ های فرکانسی یک فیلتر پایین گذر نمایش داده شده است 3 پارامتر مهم در پاسخ فرکانس عبارتند از 1-roll-off 2-ریپل باند عبور 3- تضعیف در ناحیه قطع شکل 3-1 1-2-روش برای تبدیل فیلتر پایین گذر به بالاگذر وجود دارد 2-1-2-معکوس طیفی: روش فوق شامل 2 مرحله است 1)تغییر علامت دادن تمام نمونه ها (در حوزه زمان) 2) افزودن عدد (1) به نمونه واقع در مرکز (حوزه زمان) 2) تغییر در حوزه فرکانس: معکوس کردن طیف سیگنال از بالا به پایین (حوزه فرکانس) (3-1-2) معکوس یا عکس طیفی: روش فوق نیز شامل 2 مرحله است 1-تغییر علامت دادن هر نمونه: ضرب کردن فیلتر کرنل با 1 موج سینوس با فرکانس 0/5 (حوزه زمان) 2-در حوزه فرکانس نیز معادل است: معکوس کردن طیف از چپ به راست شمای تبدیل فیلترها به یکدیگر شکل4-1-بیانگر معکوس طیفی است در شکل اول این بخش نشان داده شده است سیگنال ورودی برای (تبدیل فیلتر پایین گذر به بالاگذر) 2سیستم موازی درخواست شده و 2 سیستم موازی دارای پاسخ ضربه و می باشند همانطور که در شکل دو نمایش داده شده است سیستم ترکیبی دارای پاسخ ضربه و است این به این معنی است که پاسخ فرکانس سیستم ترکیب شده عکس پاسخ فرکانسی است.

(ساخت فیلتر میان گذر از پایین گذر و بالاگذر): این شکل طراحی 1 فیلتر میان گذر است که در شکل نمایش داده شده است.

1 فیلتر میان گذر با کسکد کردن 2 فیلتر بالاگذر و پایین گذر ساخته می شود این شکل می تواند در 1 مرحله نمایش داده شود پاسخ ضربه سیستم کل مساوی است با کانولوشن پاسخ ضربه 2 سیستم پایین گذر و بالاگذر شکل 6-1 طراحی فیلتر میان گذر: همانطور که در شکل نمایش داده شده است 1 فیلتر میان نگذر از ترکیب موازی 1 فیلتر پایین گذر و بالاگذر به دست می آید شکل دوم همین بخش نشان می دهد که در نتیجه پاسخ ضربه سیستم کل برابر است با جمع پاسخ ضربه سیستم پایین گذر و بالاگذر 3-1) طبقه بندی فیلترها 1-3-1) فیلترهای قابل ساخت و طراحی با روش بازگشتی (ضرایب بازگشتی) 1-فیلتر تک قطبی 2-فیلتر چپیشف 3-فیلتر ایریتیو 3-3-1) فیلترهای قابل ساخت، طراحی با روش کانولوشن (پاسخ ضربه) 1-فیلتر میانگیر 2-فیلتر پنجره ای سینک 4-1)فیلتر میانگیر همانطور که از نام فوق پیداست با میانگین گرفتن تعدادی از نمونه های سیگنال ورودی برای تولید سیگنال خروجی بدست می آید.

و طبق معادله روبرو محاسبه می شود.

که به سیگنال ورودی و سیگنال خروجی می گویند.

به عنوان مثال اگر 5=M باشد و همچنین می توان کرانهای سری فوق را تغییر داد و در نتیجه فرمول 1 به شکل روبرو می آید.

1-4-1-مزایای فیلتر میانگیر: این فیلترباعث کاهش نویز رندوم می شود (خوب) ولی باعث کاهش تیزی گوشه ها می گردد.

مقدار کاهش دامنه نویز مساوی است با ریشه دوم شماره نمونه ها 2-4-1-پاسخ فرکانس فیلتر میانگیر: شکل 7-1 شکل: این شکل نشان دهنده پاسخ فرکانسی فیلتر میانگیر است ویژگیهای فیلتر خاص: فیلتر میانگیر 1 فیلتر پایین گذر نامطلوب با roll-off کند و تضعیف ناحیه قطع نامطلوب می باشد.

دارای شیب آرام در حوزه فرکانس و تضعیف ناحیه قطع نامطلوب باشد همچنین فیلتر فوق نمی تواند 1 باند فرکانسی را از باندهای دیگر جدا نماید فیلتر فوق در حوزه زمان 1 فیلتر نرم کننده است ولی در حوزه فرکانس فیلتر پایین گذر بد است.

3-4-1-فیلتر پنجره ای فیلتر پنجره ای 1 فیلتر پایین گذر ایده ال است باند عبور کاملاً صاف است و تضعیف در ناحیه قطع نامحدود می باشد.

کانولوشن سیگنال ورودی با فیلتر کرنل 1 فیلتر پایین گذر کامل را ایجاد می کند مشکل اینجاست که تابع ادامه می یابد.

بدون خاصیت میراشوندگی.

برای حل این مشکل ما 2 کار انجام می دهیم.

آنرا تا 1+M نمونه قطع می نماییم.

تمام نمونه ها صفر می شوند بعد سیگنال را به سمت راست شیفت می دهیم و نمونه های منفی را حذف می نماییم در نتیجه پاسخ فرکانسی از حالت ایده آل خارج شده و ریپل هایی در باند عبور قطع مشاهده می شود 5-1 فیلتر های پنجره ای معروف : فیلتر همینگ با معادله روبرو: فیلتر بلک من با معادله روبرو: این شکل بیانگر مشخصات فیلترهای Black-man و Hamming می باشد که مشخصات آنها در شکل 8-1 نمایش داده شده است همانطوریکه در شکل می بینید فیلتر Hamming 20% از لحاظ roll-off سریعتر از Black-man است گرچه فیلتر Black-man تضعیف ناحیه قطع بهتری نسبت به Hamming دارد.

شکل 8-1 توضیحاتی در ارتباط با تبدیل Z و فیلتر بازگشتی 5-1) تبدیل لاپلاس 1 سیگنال از رابطه زیر محاسبه می شود.

(1 که به ترتیب نمایش سیگنال در حوزه Z و S می باشد.

و می دانیم که S یک کمیت مختلط است.

(2 با جایگذاری 2 در 1 خواهیم داشت این عبارت نشان می دهد که هر نقطه در صحنه s با 2 پارامتر و w نمایش داده می شود که به قسمت حقیقی و به (قسمت موهومی) می گویند برای پیدا کردن (قسمت حقیقی) کافی است سیگنال حوزه زمان را در 1 موج کسینوسی با فرکانس ضرب کنیم و دامنه آن مطابق با کاهش می یابد برای محاسبه نیز از روش مشابه بالا استفاده می شود.

تبدیل لاپلاس می تواند در 3 قدم به تبدیل z تبدیل شود تبدیل سیگنال از پیوسته به گسسته: این کار با جابجایی و تعویض متغیر t با n امکان پذیر است و دیگری تبدیل انتگرال به سیگما توجه کنید یک کمیت پیوسته است نه گسسته دومین قدم بازنویسی ترم و جمله مجهول می باشد بعد فرمول تبدیل z به صورت زیر بازنویسی می شود 1-5-1) تفاوتهای تبدیل لاپلاس و Z: هر نقطه در صفحه s با 2 پارامتر (متغیر کاهش در راستای محور افقی) و w (متغیر فرکانس در راستای محور عمودی) مشخص می شود.

ولی در تبدیل z هر نقطه روی 1 دایره با (r) خاص (فاصله از مبدأ صفحه z) و فاز یا زاویه نسبت به محور حقیقی سنجیده می شود.

2-5-1)آنالیز سیستمهای بازگشتی: سیستمهای بازگشتی با فرمول که در آن به عنوان ورودی و به عنوان خروجی می باشد و a و b ضرایب بازگشتی نامیده می شوند.

برای بدست آوردن تابع فیلتر کافی است تابع تبدیل سیستم را بدست بیاوریم.

1-6-1)تفاوت فیلترهای آنالوگ و دیجیتال.

فرضیه را با مثال شروع می کنیم ما می خواهیم 1 فیلتر چبیشف (6 قطب) را با ریپل حدود %6 بسازیم.

بر طبق داده ها می دانیم که این فیلتر با سه عدد OPAMP، 12 عدد ترانزیستور، 6 عدد خازن ساخته می شود در دید دیجیتال فیلتر پنجره ای سینک آماده برای رقابت می باشد سیگنال آنالوگ بایستی با فرکانس KHz10 نمونه برداری شده و فرکانس قطع آن نیز در مقیاس 1/0 تنظیم گردد طول فیلتر پنجره ای 129 نمونه می باشد و کاهش شیب از %90 به %10 شبیه فیلتر آنالوگ صورت گیرد مقایسه 2 فیلتر فوق: 1-فیلتر آنالوگ در باند عبور دارای (%6) ریپل است ولی