دانلود تحقیق سیستم مختصات ریاضی

سیستم مختصات ریاضی
سیستم مختصات کارتزین ( متعامد)
غالباَ ماشینهای NC دارای سه سپورت عمود بر هم می‌باشند.

حرکات پیشروی در راستای این سه محور به طور ساده روی سیستم مختصات با محورهای موازی با محورهای سپورت توضیح داده می‌شود.

گوشه‌هی یک مکعب یک سیستم مختصات کارتزین را تشکیل می‌دهد( به شکل 1 ر.ک) نقطه صفر مختصات در اینجا روی گوشه زیرین چپ قرار دارد.

محورهای عمود بر هم مشخص شده سه راستای زیر را مشخص می‌کنند:
محور – X محور افقی،
محور – Y ها راستای عمق قطعه کار و محور Z- ها راستای عمودی.

مشخصات قطبی دوبعدی ( صفحه‌ای) هر نقطه صفحه قطبی دارای فاصله قابل اندازه‌گیری R از نقطه قطب مختصات می‌باشد.

خط ارتباط قطب و نقطه P با محور ثابت ( مثلاَ محور – X ها) زاویه قابل اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهد.

زاویه در خلاف حرکت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری می‌شود.

هر نقطه P از صفحه با داده‌های زیر به طور وضوح مشخص می‌شود:
- نقطه قطب مختصات،
- شعات R و
- زاویه (فی).

مختصات قطبی غالباَ برای سوراخها که روی دایره تقسیم قرار می‌گیرند و دیگر موارد مشابه به کار می‌رود.

2-2- مختصات کاربردی در براده با ماشینهای – NC
جزئیات لازم برای تعیین واضح مختصات در فضای کار ماشینهای NC- طبق DIN 66217 مشخص می‌شود.

قانون دست راست
راستای محورهای مختصات با راستای حرکت سپورتها مطابقت دارد.

مشخص کردن هر کدام از محورها روی قطعه کار طبق قانون دست راست انجام می‌گیرد.

انگشتها جهت مثبت را نشان می‌دهد.

محور Z – ها
طبق DIN 66217 موقعیت محور Z- ها با راستای محور کار مطابقت می‌کند.

مثال؛ عمل سوراخکاری
محورها Z – ها با محور مته یکی است.

جهت مثبت از قطعه کار به طرف ابزار است.

موقعیت ابزار را می‌توان به کمک خط‌کش تعیین کرد.

برای سوراخکاری مقادیر منفی حاصل می‌شود.

( یعنی نفوذ مته داخل قطعه کار در جهت منفی محور Z – هاست).

در ماشینهای تراش محور Z- افقی است،
ماشینهای NC- غالباَ برای انواع مختلف حرکتها ساخته می‌شود.

بنابراین برای قطعات پیچیده، مختصات و راستاهای چرخش دیگری لازم است.

این مختصات و راستاها روی سیستم مختصات کارتزین بنا می‌شود:
حروف به ترتیب الفبایی می‌آید.

جهت محور چرخش را بدین‌ ترتیب تعیین می‌کنند که پیچ ( راس گرد) در راستای محور مربوطه بسته می‌شود.

ماشینهای ابزار مرکزی مثالی جهت کاربرد چندین محور می‌باشد:
محور Z در اینجا – طبق استاندارد معمول- در امتداد محور ابزار است.

در قسمت چپ انباره دیسک مانند قرار دارد.

حرکات چرخشی حول محورهای خطی X, Y, Z صورت می‌گیرد.

- ابزار فرز را می‌توان حول محور Z چرخاند،
- حرکت B مربوط به میز گردان است که قطعه کار روی آن بسته می‌شود.

- در دستور‌العمل هر دستگاه ( کاتالوگ دستگاه) در مورد تعیین محورها
2-3- انواع کنترلها
وظیفه اصلی یک ماشین NC- این است که ابزار و قطعه کار را نسبت به همدیگر حرکت دهد.

این حرکت به روشهای مختلفی ممکن است انجام گیرد.

مثلاَ می‌توان حرکتها را فقط در راستای محورهای مختصات( مثلاَ حرکت سپورتها) انجام داد.

این روش کنترل حرکتها از نظر اقتصادی خیلی مناسب است.

اما اگر خواسته شود حرکت در راستای منحنیهای مختلف اجرا شود کنترل گرانقیمت کامپیوتری لازم است( CNC ).

بدین ترتیب کنترلهای – نقطه‌ای، خطی و منحنی به کار می‌رود.

کنترل نقطه‌ای در فرآیند پانچ شکل مقابل موقعیت فعلی سنبه و موقعیت قبل از آن ( به صورت خط چین) نشانداده است.

قبل از دومین مرحله پایین رفته سنبه، ابتدا به موازات محول X ، مطابق پیکان قرمز، حرکت می‌کند.

بعد از رسیدن به این وضعیت عمل سوارخکاری اجرا می‌شود.

مشخصه ابزار طی جابه‌جایی نباید با قطعه کار درگیر باشد.

توجه: در کنترل نقطه‌ای، عمل ماشینکاری به موازات محورها امکانپذیر است.

در شکل نشانداده شده حرکت فرز به موازات محور X – ها انجام می‌گیرد.

مشخصه: ماشینکاری فقط به موازات محورها انجام می‌گیرد.

کاربرد: ماشینهای فرز، ماشینهای تراش برای قطعات ساده ( مثلاَ بدون مخروط).

کنترل 2 بعدی و 3 بعدی برای حرکت روی منحنی داده شده کنترلهای گران قیمت لازم است.

این کنترل باید بتواند محورهای مختلف را همزمان و مستقل از هم کنترل کند.

برای ساخت قطعه تراشکاری طبق شکل 2 در قسمت نشانداده شده با رنگ قرمز کنترل همزمان محورها X- ها و Z- ها لازم است.

برای این منظور نقاط میانی منحنی در کنترل کامپیوتری محاسبه و به عنوان وضعیت به ماشین‌داده می‌شود.

یک کنترل با دو محور قابل کنترل همزمان به عنوان کنترل دوبعدی ( 2D) مشخص می‌شود.

( بعد D=Dimension ) .

مشخصه: هنگام ماشینکاری حرکت همزمان در راستاهای زیادی امکانپذیر است بدین وسیله می‌توان منحنیهای دلخواه ایجاد کرد.

کاربرد: ماشینهای فرز، ماشینهای تراش برای قطعات پیچیده (منحنیها و شیبها) و ماشینهای برش شعله‌ای و غیره.

پیشرفت سریع میکروالکترونیک اجزای خیلی مناسب از نظر قیمت و توانایی را وارد بازار کرده است، بدین جهت اکثر کنترلها امروز به صورت کنترل منحنی ساخته می‌شوند.

برای ماشینکاری سطوح خمیده، اصولاَ کنترل منحنی در پنج محور لازم است.

فرز نشانداده شده در شکل مقابل نه فقط در راستای محورهای y و z و x حرکت می‌کند، بلکه باید حول دو محور دیگر A , B نیز نوسان کند.

در شکل مقابل چرخش این محورها با پیکان و سطوح نقطه نقطه A و B مجسم شده است.

أ2-4- سیستم محرکه محرکه محور اصلی به جای موتورهای سنتی سه فاز با فرکانس شبکه از موتورهای سه‌فاز با فرکانس کنترل شده استفاده با کنترل مبدل ولتاژ شبکه یک جریان سه فاز ایجاد می‌شود: فرکانس دو را کنترل می‌کند و با شدت جریان گشتاور چرخشی کنترل می‌شود.

بدین ترتیب کنترل پیوسته دور محور دستگاه درمحدوده وسیع امکانپذیر می‌شود.

پیشرفت نیمه هادیها در کنترل جریانهای زیاد، این امر را ممکن ساخته است.

محرکه پیشروی در اینجا نیز کاربرد موتورهای سه‌فاز به کنترل فرکانس روز به روز بیشتر می‌شود.

این موتورها اصولاَ کمتر از موتورهای جریان مستقیم دچار مزاحمتهای ( پارازیتهای) کاری می‌شوند، زیرا کلکتور و جاروبک لازم ندارند.

موتورهای جریان مستقیم در شکل مقابل یک موتور مستقیم با سیستم اندازه‌‌گیری نصب شده روی آن نشانداده شده است.

موتورهای پیشروی اغلب به دفعات روشن و خاموش می شوند، بدین جهت این موتورها: گشتاور خروجی بالا جرم گردشی کوچک لازم دارند.

سر و موتورهای پله‌ای نیرو گشتاور کم این موتورها به وسیله پالسهای الکتریکی به صورت پله‌ای به اندازه یک گردش گام مثلاَ به اندازه 1/12 دور حرکت می‌کنند.

این موتورها فقط مخصوص نیروهای کوچک است.

محورهای ساچمه‌ای حرکت چرخشی موتور پیشروی توسط یک محور روزه‌دار به حرکت خطی تبدیل می‌شود.

تبدیل کم اصطکاک این حرکت با محورهای ساچمه‌ای امکانپذیر است.

معمولاَ این محورها به صورت دوتایی که نسبت به هم تحت تنش اولیه قرار دارند ( جهت از بین بردن اثر لقی) به کار می‌روند.

2-5- مدار کنترل برای کنترل دقیق و اتوماتیک محورهای پیشروی مقادیر باید داده شده توسط کنترل به ماشین با مقادیر هست به دست آمده مقایسه می‌شود.

شکل مقابل یک مثال عددی را نشان می‌دهد: مقدار باید : 1500mm مقدار هست:14859mm مقدار اختلاف 0.142 حالا کامپیوتر چنین عمل می‌کند: اختلاف کوچکی موجود است بدین جهت مدار کنترل به موتور پیشروی فرمان می‌دهد سرعت را کمی افزایش دهد تا به آرامی به وضعیت باید برسد.

مدار کنترل تا رسیدن دور موتور به مقدار باید داده شود سیگنال‌های افزایش یا کاهش دور را ارسال می‌کند.

1-3- اندازه‌گیری فاصله یک ماشین NC- برای هر محور کنترل یک سیستم اندازه‌گیری ویژه فاصله لازم دارد.

دقت تولید به دقت اندازه‌گیری فاصله بستگی دارد.

دو نوع روش اندازه‌گیری – مستقیم فاصله و – غیر مستقیم فاصله وجود دارد.

در روش اندازه‌‌گیری مستقیم مقدار اندازه‌‌گیری با مقایسه مستقیم بدون واسطه طول مثلاَ از طریق شمارش خطوط شبکه خط تیره به دست می‌آید.

در این روش مقدار جا به جایی مستقیماَ روی میز اندازه گیری می‌شود.

در روش اندازه‌گیری غیر مستقیم طول به یک کمیت فیزیکی دیگر ( مثلاَ چرخش) تبدیل می‌شود.

اندازه زاویه چرخش بعداَ به پالسهای الکتریکی تبدیل می‌شود.

خطای گام محور، لقی بین مهره و محور باعث به وجود آمدن خطا در نتیجه اندازه‌‌گیری می شود.

در این روش مقدار جابه جایی مستقیماَ اندازه‌گیری می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله( افزایشی) برای اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مثال شکل 1 اصول حس نوری یک مقیاس خطی را نشان می‌دهد.

اشعه نوری بالایی از شیار صفحه کلید گذشته و به هنگا حرکت مقیاس شیشه‌ای شعاع نور توسط خطوط قطع می گردد.

یک فوتو المنت نوری حسس قطع شدن اشعه نوری را حس و آن را جهت شمارش به کنترل منتقل می‌کند.

چنین اندازه‌گیری گام به گام با عنوان اندازه‌گیری افزایشی (Inkremental ) مشخص می‌شود.

شکافهای نوری زیری موقعیت نقطه مرجع را حس می‌کند.

غالباَ نقطه صفر ماشین‌ با آن تعیین می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مطلق در مثال نشانداده شده بالا فاصله پیموده شده با شمردن تعداد گامها( خطوط) تعیین می‌شود.

در صورت قطع ولتاژ شبکه مقادیر عددی ذخیره شده در حافظه از بین می رود.

در چنین موردی باید کل سیستم اندازه‌گیری مجدداَ به نقطه مرجع برگشته و اندازه‌گیری دوباره انجام شود، این اشکال فرایند با اندازه‌گیری مستقیم فاصله قابل رفع است.

این سیستم اجازه می‌دهد که فوراَ برای هر وضعیت سپورت مقدار عددی موقعیت خوانده شود.

در مثال ساده شده ما، چهار اشعه نوری از طریق فوتوسل چهار ردیف روی خط‌کش رمز را حس می‌کند.

هر ردیف خانه‌های روشن وتاریک دارد.

خانه‌های روشن مربوط به عدد صفر است.

خانه‌های تاریک بسته به ردیف مربوطه نشاندندده عددهای مختلفی است.

با چهار اشعه نوری و به کمک سیستم اعداد دودویی مقادیر عددی زیر بدست می‌آید: ردیف1: 20=1 ردیف 2:21=2 ردیف 3:22=4 ردیف 4:23=8 این مقادیر سپس در ردیفها با هم جمع‌ می‌شوند.

مثلاَ عدد 5 یک خانه سیاه در ردیف 20=1)1) و یک خانه سیاه در ردیف 3 دارد، پس نتیجه گرفته می‌شود: 20+22=1+4=5 سایر ردیفها روی خط‌کش را می‌توان برای دهگان، صدگان و … در نظر گرفت.

توجه: در اندازه‌گیری مطلق فاصله، در هر وضعیت دلخواه می‌توان وضعیت را فوراَ خواند.

دقت تکرار در ماشینهای NC در مورد دقت اندازه‌ قطعه کار ساخته شده بین دقت ورودی (input sensitivity ) و دقت تکرار (repeating accuracy ) تفاوتهایی وجود دارد.

دقت ورودی در اغلب ماشینهای NC- یا است.

انحراف دقت‌اندازه‌ قطعه کار ماشینکاری شده اصولاَ بیشتر است.

این امر دلایل مختلفی دارد: لقی در یاتاقان و راهنماها هر نقطه یاتاقان لقی مشخصی دارد.

در شکل مقابل یک ماشین فرز عمودی نشانداده شده است که کلگی فرز به واسطه نیروهای براده برداری شدید از موقعیت موردنظر جابه جا می‌شود.

همچنین در ماشینهای NC گران قیمت نیز لقی در یاتاقهانهای محور و در راهنماهای غیر قابل اجتناب است.

انبساط حرارتی مواد آهنی انبساط حرارتی نسبتاَ کمی دارند.

علیرغم این واقعیت، در اندازه‌گیری دقیق تاثیر منفی خود را اعمال می‌کند.

مثلاَ بسترماشین به طول 2m از دمای صبح هنگام تا دمای موقع کار، در نتیجه انبساط حرارتی تغییر طولی به اندازه 0.12mm دارد.

توجه : فولاد به طول 1m در نتیجه گرم شدن به اندازه 1k ( یا ) حدود 0.01mm دچار افزایش طول می‌کشد.

توجه: انحراف دقت تکرار در ماشینهای – NC به واسطه لقی یاتاقان و انبساط حرارتی خیلی بزگتر از دقت ورودی (=0.01mm ) است.

3-2- نقاط صفر و جابه‌جایی نقاط صفر به طورمنطقی ثابت شده است که علاوه بر نقاط مرجع سیستمهای مختصات، نقاط دیگری هم در فضای کاری ماشینهای ابزار به عنوان مبنا باید در نظر گرفت.برای فرزکاری سه‌سوراخ کشویی روی یک صفحه که در شکل زیر نشانداده شده است، باید نقاط نسبی زیر مورد توجه قرار گیرد: نقطه صفر ماشین (Maschinennullpunkt=) MNP در ساختمان ماشین‌ قرار دارد و توسط موقعیت سیستم اندازه‌گیری تثبیت شده است.

این نقطه را نمی‌توان تغییر داد.

نقطه صفر قطعه کار (Maschinennullpunkt=) MNP این نقطه به طور اختیاری توسط برنامه‌نویس قابل انتخب بوده و در مثال روبرو درگوشه چپ پائین قطعه کار قرار گرفته است.

نقطه صفر برنامه (Programmnullpunkt)=c نقطه صفر برنامه فقط آغاز برنامه است.

این نقطه خارج از قطعه کار قرار می‌گیرد، بدین وسیله مثلاَ تعویض قطعه کار یا تعویض ابزار را بدون هیچ مانعی می‌توان انجام داد.

در تراشکاری علاوه بر نقطه صفر ماشین نقاط مرجع دیگری نیز لازم است.

نقطه مانع (Anschlagpunkt=)A A نقطه‌ای روی محور دستگاه تراش است که قطعه کار در این نقطه روی قید گیرنده ( مثلاَ سه‌ نظام) قرار می‌‌گیرد.

نقطه صفر سپورت، ابزار گیر F Schlittenbezugspunkt =)) این نقطه مثلاَ نقطه مرکز ابزارگیر می‌باشد.

تصحیح ابعاد ابزار در راستای – X و راستای - Z نسبت به این نقطه نسبی اندازه‌گیری می‌شوند.

نقطه مرجع Referenzpunkt =)R ) سیستم اندازه‌گیری فاصله، فاصله طی شده را با توجه به نقطه مرجع تعیین می‌کند.

جابه‌جایی نقطه صفر طول زنده تراشکاری بسته شده بر روی سپورت که در شکل 2 صفحه 20 نشانداده شده مثالی برای جابه‌جایی نقطه صفر است.

نقطه صفر سپورت F براساس منحنی برنامه‌‌نویسی شده حرکت می‌کند و منحنی واقعی براده برداری، مسیر نوک رنده تراشکاری است که بر مبنای طول ابزار بسته شده نسبت به نقطه F جا به جا شده است.

مثال نمونه در شکل مقابل یک برنامه ساده شده