دانلود مقاله کار و انرژی (فیزیک)

کار و انرژی
مسئله ها
1.

کارگری برای هل دادن صندوقی به جرم 52kg ، نیرویی برابر با 190N در جهت زیر سطح افقی بر آن وارد می کند.

صندوق به اندازه 3.3m جابجا می شود.

(الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمودی وارد بر صندوق از زمین، هر یک چقدر کار روی صندوق انجام می دهند؟

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

(الف)
(ب) زیرا نیروی وزن بر جابجایی عمود است.

(ج) ، چون نیروی قائم بر جابجایی عمود است.

2.

جسمی به جرم 106kg با سرعت 51.3 m/s روی خطی راست حرکت می کند.

(الف) این جسم را با شتاب کند کننده متوقف می کنیم.

چه نیرویی لازم است، جسم طی چه مسافتی متوقف می شود، و این نیرو چقدر کار انجام می دهد؟

(ب) اگر شتاب کند کننده باشد، جواب این پرسشها چه می شود؟

حل:
3.

کارگری صندوقی به جرم 25kg را روی سطح شیبداری با زاویه شیب به بالا هل می دهد؛ این کارگر نیرویی برای با 120N ، موازی با سطح شیبدار، به صندوق وارد می کند.

صندوق 3.6m جابجا می شود.

(الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمود بر سطح شیبدار، هر یک چقدر کار انجام می دهند؟

(الف)
(ب)

(ج) ، زیرا نیرو بر جابجایی عمود است.

4.

با استفاده از میدان الکتریکی می شود از فلزات الکترون خارج کرد.

برای اینکه یک الکترون از تنگستن جدا کنیم، میدان الکتریکی باید 4.5eV کار انجام بدهد.

فرض کنید که میدان الکتریکی در طی مسافت 3.4nm اثر می کند.

حداقل نیرویی که میدان باید بر الکترون وارد کند تا الکترون از فلز کنده شود، چقدر است؟

حل: از رابطه W=Fd داریم:

5.

با استفاده از یک طناب، جسمی به جرم M را با شتاب ثابت رو به پایین g/4 ، به اندازه مسافت d در امتداد قائم پایین می آوریم.

(الف) طناب چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟

(ب) نیروی گرانش چقدر کار انجام می دهد؟

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

(الف) بنابر قانون دوم نیوتن به ازای داریم لذا بنابراین:

(ب)
6.

کارگری جسمی به وزن را روی سطح افقی تا مسافت (یعنی ) منتقل می کند.

جسم با سرعت ثابت حرکت می کند و نیروی کارگر در جهت زیر سطح افقی به جسم وارد می شود.

ضریب اصطکام جنبشی 21/0است.

کارگر چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟

لذا داریم ولی

بنابراین:

که می دهد:

بنابراین:

7.

الواری به جرم را به اندازه با سرعت ثابت، روی سطح شیبداری با زاویه به طرف بالا هل می دهیم.

برای این کار، یک نیروی ثابت افقی به الوار وارد می کنیم.

ضریب اصطکاک جنبشی بین الوار و سطح شیبدار 19/0 است.

(الف) کار نیروی اعمال شده و (ب) کار نیروی گرانشی را حساب کنید.

بنابر قانون دوم نیوتن (چون سرعت ثابت است شتاب نداریم a=0) داریم:

چون لذا
لذا

که می دهد و بنابراین در راستای سطح شیبدار داریم:


(ب)


8.

قطعه یخی به جرم kg 2/47 روی سطح شیبداری به طول و ارتفاع m 902/0 به طرف پایین می لغزد.

کارگری به این قطعه یخ در راستای موازی سطح شیبدار طوری به طرف بالا نیرو وارد می کند که یخ با سرعت ثابت پایین بیاید.

ضریب اصطکاک جنبشی میان یخ و سطح شیبدار 110/0 است.

(الف) نیرویی را که کارگر وارد می کند و (ب) کاری را که کارگر روی قطعه یخ انجام می دهد، و (ج) کاری را که گرانش روی قطعه یخ انجام می دهد پیدا کنید.

(ب) زیرا نیروی وزن بر جابجایی عمود است.

(ج) ، چون نیروی قائم بر جابجایی عمود است.

2.

حل: 3.

(الف) (ب) (ج) ، زیرا نیرو بر جابجایی عمود است.

4.

حل: از رابطه W=Fd داریم: 5.

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

(الف) بنابر قانون دوم نیوتن به ازای داریم لذا بنابراین: (ب) 6.

لذا داریم ولی بنابراین: که می دهد: بنابراین: 7.

بنابر قانون دوم نیوتن (چون سرعت ثابت است شتاب نداریم a=0) داریم: چون لذا لذا که می دهد و بنابراین در راستای سطح شیبدار داریم: (ب) 8.

چون سرعت ثابت است پس (a =0) بنابر قانون دوم نیوتون داریم: ولی لذا زیرا (ب) (ج) 9.

شکل زیر آرایه ای از قرقره ها را نشان می دهد که به کمک آن کشیدن بار سنگین L به طرف بالا آسانتر می شود.

فرض کنید اصطکاک در همه جای سیستم ناچیز است، و وزن کل دو قرقره ای را که بار به آنها وصل است lb 0/20 بگیرید.

می خواهید باری به وزن lb 840 را ft 0/12 بالا ببریم.

(الف) حداقل نیروی F لازم برای این کار چقدر است؟

(ب) چقدر کار باید در برابر گرانش انجام داد تا بار تا این ارتفاع بالا برود؟

(ج) نقطه اثر نیروی اعمال شده را به چه مسافتی باید حرکت داد تا بار ft 0/12 بالا برود؟

(د) نیروی F چقدر کار باید انجام بدهد تا بار به اندازه مورد نظر بالا برود؟

حل: (الف) lb 215 ، (ب) (ج) ، (د) 10.

جسمی به جرم kg 0/5 روی خط راستی بر سطح افقی بدون اصطکاکی حرکت می کند.

طی حرکت نیرویی وابسته به مکان بر آن وارد می شود، که به صورت شکل زیر است.

این نیرو، طی تغییر مکان ذره از مبدأ تا چقدر کار انجام می دهد؟

حل: مساحت زیر منحنی نیرو – جابجایی = کار انجام شده، 11.

جسمی به جرم kg 10 در راستای محور x حرکت می کند.

تابع شتاب جسم بر حسب مکان، به صورت شکل زیر است.

کار خالص انجام شده روی ذره، طی حرکت آن از x =0 تا چقدر است؟

حل: چون لذا 12.

ثابت نیروی فنری است.

(الف) چقدر کار لازم است تا فنر، از حالت آزاد، به اندازه mm 60/7 کشیده شود؟

(ب) چقدر کار لازم است تا فنر را، از این حالت، mm 60/7 دیگر بکشیم؟

حل: (الف) (ب) در اینجا لذا 13.

نیروی وارد بر جسمی، است.

کار انجام شده طی حرکت جسم از x =0 تا را (الف) با رسم منحنی F (x) و حساب کردن مساحت زیر منحنی و (ب) با محاسبه تحلیلی انتگرال به دست بیاورید.

حل: (الف) با توجه به جدول زیر داریم: (ب) 14.

(الف) کار انجام شده توسط نیروی شکل زیر را، طی تغییر مکان ذره از تا تخمین بزنید.

بازه ها را کوچکتر کنید و ببینید که تا چه حد می توانید به جواب دقیق J6 نزدیک شوید.

(ب) معادله تحلیلی این منحنی، است که در آن .

کار را با انتگرال گیری به دست بیاورید.

حل: (الف) مساحت هر مستطیل 5/0 است و زیر منحنی درباره [3 و1] در حدود 12 مستطیل که معادل j6 است.

(ب) 15.

شکل زیر فنری را نشان می دهد که یک شاخص به انتهای آن متصل است، مجاور فنر، خط کشی که بر حسب میلی متر مدرج شده، آویزان است.

مطابق شکل.

سه وزنه متفاوت را به نوبت از فنر می آویزیم.

(الف) اگر هیچ وزنه ای به فنر آویزان نباشد، شاخص چه عددی را نشان می دهد؟

(ب) وزن W چقدر است؟

حل: چون لذا با توجه به دو شکل اول (از سمت چپ) داریم: (ب) وقتی را در یکی از معادله های فوق قرار دهیم و لذا برای شکل سوم داریم.

16.

با انتگرال گیری در امتداد قوس، نشان بدهید که کار گرانش، در مثال 4 برابر با –mgh است.

حل: 17.

جسمی به جرم kg 675/0 روی میز بدون اصطکاکی قرار دارد و به ریسمانی متصل است که از سوراخی در میز می گذرد؛ جسم با سرعت ثابت روی دایره ای افقی به مرکز این سوراخ حرکت می کند.(الف) اگر شعاع دایره m 500/0 و سرعت m/s0/10 باشد، کشش ریسمان چقدر است؟

(ب) مشاهده می شود که اگر m 200/0 دیگر از ریسمان را به درون سوراخ بکشیم، و در نتیجه شعاع دایره را به m 300/0 برسانیم، کشش ریسمان 63/4 برابر می شود.

کل کاری که ریسمان، طی این کاهش شعاع، روی جسم گردان انجام می دهد چقدر است؟

حل: (الف) N 135 ، (ب) J 0/60 .

18.

انرژی جنبشی هر یک از این اجسام را در سرعتهای مشخص شده حساب کنید.

(الف) یک بازیکن فوتبال به جرم kg110 و با سرعت m/s 1/8 ؛ (ب) گلوله ای به جرم g 2/4 و با سرعت m/s 950 ؛ ناو هواپیما بر نیمیتس به جرم 61400 تن و با سرعت 0/32 گره.

حل: 19.

یک الکترون رسانش در مس، در دمای نزدیک به صفر مطلق، eV 2/4 انرژی جنبشی دارد.

سرعت آن چقدر است؟

حل: از رابطه داریم: 20.

پروتونی در یک شتاب دهنده خطی شتاب می گیرد، در هر مرحله دستگاه، پروتون در جهت حرکتش شتاب می گیرد.

اگر پروتون با سرعت اولیه به یکی از این مراحل، که طول آن cm50/3 است وارد شود (الف) سرعت پروتون در پایان این مرحله و (ب) مقدار انرژی جنبشی ای که در اثر این شتاب به انرژی قبلی اش افزوده می شود.

چقدر است؟

جرم پروتون است.

انرژی را بر حسب الکترون ولت بیان کنید.

حل: (الف) (ب) 21.

نیرویی بر ذره ای، که روی خط راست حرکت می کند، وارد می شود.

نمودار سرعت- زمان ذره در شکل زیر نشان داده شده است.

علامت (مثبت یا منفی) کاری را که نیرو، در هر یک از بازه های AB ، BC ، CD و DE روی ذره انجام می دهد پیدا کنید.

حل: در فاصله AB ، جسم با شتاب ثابتی حرکت می نماید و چون شتاب جسم در جهت سرعت است، لذا نیرویی وارد بر جسم و جابجایی جسم هم جهت اند، بنابراین کار انجام شده توسط نیروی مورد نظر در فاصله AB مثبت است.

در مسیر BC جسم سرعت ثابت دارد، پس شتاب صفر بوده و لذا نیرو و کار هم برابر صفر می باشد.

در مسیر CD با گذشت زمان، سرعت جسم با شتاب ثابتی کم می شود، لذا جهت شان مخالف هم است، که می دهد نیروی وارد بر جسم و جابجایی هم جهت های مخالفی دارند و لذا کار انجام شده منفی می باشد.

در مسیر DF ، با گذشت زمان، سرعت جسم با شتاب ثابتی زیاد می شود، لذا هم جهت اند و در نتیجه جابجایی و نیرو هم، هم جهت اند، پس کار انجام شده مثبت می باشد.

22.

برای سفر به ماه، یک موشک ساترن V به جرم که حامل یک فضاپیمای آپولو است، باید به سرعت گریز (یعنی ) در نزدیکی سطح زمین برسد.

سوخت موشک باید حاوی چقدر انرژی باشد؟

آیا عملاً سیستم به همین مقدار انرژی نیاز دارد یا کمتر یا بیشتر؟

چرا؟

حل: 23.

اتومبیلی به وزن lb2800 را در نظر بگیرید.

این اتومبیل از چه ارتفاعی باید سقوط کند تا انرژی جنبشی آن برابر با همین انرژی در زمانی باشد که با سرعت mi/h55 حرکت می کند؟

آیا جواب به وزن اتومبیل بستگی دارد؟

حل: ft100 ، خیر.

توجه کنید که کار انجام شده توسط نیروی گرانشی زمین روی اتومبیل، در سقوط برابر است با W=mgh و چون از قضیه کار – انرژی داریم زیرا ، پس لذا .

24.

اتومبیلی به جرم kg 1100 ، با سرعت km/h 46 در جاده ای افقی حرکت می کند.

راننده طوری ترمز می کند که اتومبیل kJ 51 انرژی جنبشی از دست می دهد.

(الف) سرعت اتومبیل در این حالت چقدر است؟

(ب) ترمز باید چقدر دیگر از انرژی جنبشی اتومبیل را بگیرد تا اتومبیل کاملاً متوقف شود؟

حل: از رابطه داریم لذا (ب) از رابطه به ازای فوق استفاده کنید.

25.

بازیکنی توپ بیسبال را با سرعت ft/s120 (یعنی m/s 6/36) پرتاب می کند.

درست پیش از آنکه بازیکن دیگری توپ را، در همان ارتفاع بگیرد، سرعت توپ به ft/s 110 (یعنی m/s 5/33) کاهش یافته است.

چقدر انرژی در اثر مقاومت هوا از دست رفته است؟

وزن توپ بیسبال az 0/9 است.

(g 255= m).

حل: 26.

زمین سالی یک بار به دور خورشید می گردد.

چقدر کار باید بر زمین انجام داد تا نسبت به خورشید ساکن شود؟

برای به دست آوردن داده های عددی به پیوست ج رجوع کنید، و چرخش زمین به دور محور خودش را در نظر نگیرید.

حل: از رابطه به ازای وقتی و استفاده نمایید.

27.

پدر و پسری در حال دویدن اند.

جرم پسر نصف جرم پدر اما انرژی جنبشی ای دو برابر انرژی جنبشی پدر است.

پدر به اندازه m/s0/1 به سرعت خودش اضافه می کند و انرژی جنبشی اش با انرژی جنبشی پسر برابر می شود.

سرعت پسر و سرعت اولیه پدر چقدر بوده است؟

حل: گیریم M ، m و V و به ترتیب جرم و سرعت اولیه پدر و پسر باشد، چون M = 2m لذا که می دهد (1) .

از طرفی پدر m/s 1 بر سرعت اضافه نموده است پس لذا (2) از این دو رابطه داریم m/s 4/2 V= و m/s 82/4 = .

29.

دنباله داری به جرم ، با سرعت نسبی km/s30 ، به زمین برخورد می کند.

(الف) انرژی جنبشی دنباله دار را بر حسب «مگاتن TNT» حساب کنید؛ انفجار 1 میلیون