دانلود تحقیق تار یخچه ریاضی

مقدمه
- درباره فنون در پیش از اسلام، اطلاعات مستقیم چندانی در دست نیست و آنچه در این زمینه می‌دانیم غالبا متکی بر آثار باقی مانده‌ی باستانی و گزارشهایی است که از آثار مکتوب پهلوی به منابع عصر اسلامی راه یافته است.

به هر حال، فعالیتهای پیشرفته‌ی مهندسی و دریانوردی و محاسبات پیچیده‌ی مالیاتی و رصدها و زیجهایی که از آن عصر می‌شناسیم همه مستلزم آگاهی زیادی از ریاضیات ، و حاکی از رواج این علوم در ایران و مهارت ایرانیان در آنهاست که بخش مهمی از آنها به عصر اسلامی منتقل گردیده است.

برخی از مهم‌ترین دست‌آوردهای ایرانیان در ریاضیات عصر اسلامی چنین است:
1.نگارش نخستین آثار ریاضی دوره‌ی اسلامی در شاخه‌های جبر، حساب، هندسه و نیز نگارش آثار مستقل در مثلثات ؛ 2.

آشنا ساختن مسلمانان و سپس اروپاییان با دستگاه شمار و ارقام هندی که امروزه رایج است، و نیز به کار بردن این ارقام در ضمن محاسبات برای نخستین بار؛ 3.

دسته بندی معادلات درجه سوم و حل هندسی و عددی همه آنها این معادلات را در حالت کلی نمی‌توان حل کرد)؛ 4.

پرداختن به برخی مسائل کلاسیک ریاضیات از قبیل تربیع دایره، تثلیث زاویه، تسبیع و تتسیع دایره (رسم 7 ضلعی و 9 ضلعی منظم).

مسأله نخست غیر قابل حل است و 3 مساله دیگر را نیز نمی‌توان تنها با استفاده از پرگار و ستاره (یا خط‌کش غیر مدرج) حل کرد.

حل این مسائل تنها پس از مباحثات و مکاتبات بسیار میان چند ریاضی دان ایرانی در سده 4 ق ، آن هم با روشهای دیگری همچون هندسه متحرک و استفاده از مقاطع مخروطی، صورت گرفت، 5.

پرداختن به اصل پنجم اقلیدس و کوشش برای اثبات آن.

این کار از یونان باستان آغاز شد و تا اواخر سده‌ی 19 م ادامه یافت و اگرچه نتیجه مستقیمی در برنداشت، راه را برای خلق هندسه‌های نا اقلیدسی هموار کرد.

تقریبا تمامی ریاضی‌دانانی که در دوره اسلامی در این باره فعالیت داشتند، ایرانی بودند؛ 6.

محاسبه مقدار سینوس یک درجه و عدد پی (n)با دقتی که تا مدتها همتایی نیافت؛ 7.

تهیه نخستین جداول توابع مثلثاتی مختلف و به کار بردن ظل معکوس (معادل تانژانت امروزی) به عنوان یک تابع مثلثاتی مستقل و استفاده منظم از آن؛ 8.

اختراع، اثبات و به کار بردن شکل (قضیه) مغنی (قضیه سینوسها)به جای شکل قطاع (قضیه منلائوس) در مثلثات مسطحه و کروی و نیز اختراع و اثبات شکل ظلی (قضیه تانژانتها) با کاربردی مشابه؛ 9.

حل دستگاه معادلات سیاله تا درجه نهم و تا 4 معادله و 7 مجهول توسط کرجی؛ 10.

پژوهش در دیگر مباحث تئوری اعداد، مانند اثبات قضیه فرما در حالت خاص توسط ماهانی.

نجوم دوره اسلامی هم به ترتیب بر 3 سنت نجومی ایرانی، هندی و یونانی بنیاد شده، و تقریبا همه نخستین گروه از منجمان دربار عباسی ایرانی ، یا لااقل به شدت متأثر از نجوم ایرانی بوده ا ند.

واژهایی چون زیح، هیلاج،کدخدا، جان بختان، جوزهر و حتی هندسه و بسیاری دیگر که در منابع ریاضی و نجوم اسلامی وجود دارد و اصلا پهلوی است، نشان از این تاثیر دارد.

علاوه بر انتقال مستقیم نجوم ایرانی،ایرانیان در ترجمه‌ی آثار و انتقال سنن علمی هندی و یونانی به جهان اسلام نقش عمده داشتند.

از جمله آثار کهن ایرانی که در دوره‌ی اسلامی میز از آنها بسیار یاد شده است، می‌توان از زیجهایی موسوم به زیج شاه (یا شهریاران= زیگ شتر و ایار) یاد کرد که لااقل از وجود دو زیج به این نام مربوط به عصر انوشیروان و یزدگرد سوم، اطلاع داریم گرچه بعضی از محققان قدمت برخی از این زیجها را عقب‌تر برده‌اند و برخی از گزارشها نیز می‌تواند مؤید این معنی باشد.

چنانکه ابومعشر هم از زیجی بسیار کهن که منشاء زیج شهریار بوده، یاد کرده است.

گزارش ابن رسته به وضوح درجه اعتبار زیج شهریار در دوره اسلامی، و استناد همه‌ی منجمان را به آن نشان می‌دهد.

شعاع تأثیر زیج شهریار نه فقط شرق اسلامی، بلکه غرب و به ویژه اندلس رانیز در برمی‌گرفت و در کنار سند هند، حتی پس از رواج مجسطی بطلمیوس، سخت مورد اعتنا بود.

درباره نجوم باید گفت از آنجا که مثلثات پیش از آنکه به عنوان یکی از شاخه‌های ریاضیات مطرح شود، مقدمه‌ای بر علم نجوم به شمار می‌رفت، همه ابداعات ایرانیان در مثلثات را هم می‌توان در ذیل نجوم مورد بحث قرار داد.

در واقع بسیاری ار آثار نجومی ایرانیان، به ویژه زیجها، از لحاظ روابط و جداول مثلثاتی نیز سخت حائز اهمیت است.

به هر حال بعضی از دست‌آوردهای ایرانیان در نجوم اینهاست:
1.انجام نخستین ارصاد و اغلب رصدهای مستقل دوره اسلامی؛ 2.انجام دو رصد از 3 شاهکار رصدی دوره اسلامی؛ 3.

تلاش چشمگیر برای تصحیح ، هیأت بطلمیوس که درکنار تلاشهای دانشمندان اندلس ، زمینه را برای طرح نظریه خورشید مرکزی کوپرنیک آماده کرد؛ 4.

اختراع آلات رصدی متعدد که برخی از آنها همچون سدس فخری و آلت رصدی ابن سینا از لحاظ دقت، و برخی دیگر همچون اسطرلاب خطی طوسی از لحاظ سادگی کار در دوره اسلامی بی نظیر بودند.

در زمینه‌ی گاه شماری هم ایرانیان نقش برجسته‌ای داشتند و تأثیر آنها تا امروز نیز پای برجاست.

در ایران باستان از سغد تا ارمنستان و آسیای صغیر دو نوع گاه شماری رواج داشت: گاه شماری عرفی که در آن هر سال شامل 12 ماه و هر ماه 30 روز بود و 5 روز اضافه (موسوم به اندگاه یا خمسه مسترقه) داشت.

با توجه به اینکه طول سال حقیقی تقریبا 2422/365 روز است، آغاز سال ( نوروز ) در محل حقیقی خود (آغاز بهار) ثابت نمی‌ماند.

نوع دیگر گاه شماری تنها نزد موبدان و برخی دوایر دولتی (به ویژه دوایر مالیاتی ) رایج بود.

در این گاه شماری برای جبران کسر اضافه بر 365 روز، هر 120 سال (در برخی مآ خذ هر 116 سال )، یک ماه کبیسه (یک سال 13 ماهه) گرفته می‌شد؛ یعنی هر سال ، 25/ 365 روز (درکبیسه 116 ساله به اضافه 116/1روز) فرض می‌شد.

مبدأ تقویم نیز با تاج گذاری هر پادشاه ، نوروز همان سال قرار داده می‌شد؛ اما چون محاسبه کبیسه مدتها پیش از ظهور اسلام متروک شده بود، جای نوروز تغییر می‌کرد، جنانکه نوروز (مذهبی و نه عرفی) سال تاج گذاری یزدگرد سوم که آخرین مبدأ گاه شماری ایرانی است ، برابر با 16 ژوئن 632م/11ق (یعنی 91 روز پس از آغاز بهار) بود.

پس از فتح ایران گاه شماری یزدگردی نزد ایرانیان زردشتی و نیز منجمان همچنان ( بدون اجرای کبیسه ) به کار می‌رفت و در محاسبات دیوانی هم رواج داشت.

اما کبیسه نگرفتن و سیار شدن سال، در اخذ خراج مشکلات بسیاری پیش آورد؛ با اینهمه، خلفا که کبیسه کردن سال شمسی را در شمار «نسیء» و حرام می‌شمردند، از اجرای کبیسه خودداری می‌کردند، تا آنکه در روزگار متوکل و سپس معتضد عباسی کبیسه‌های فراموش شده اعمال شد و سال ثابتی با کبیسه برقرار گردید.

سرانجام در زمان ملکشاه سلجوقی، تقویم جلالی ، دقیق‌ترین تقویم جهان وضع شده و به کار جهان وضع شد و به کار رفت.

این گاه شماری از 1304ش با اندکی تغییر و با نام تقویم هجری شمسی به عنوان تقویم رسمی ایران پذیرفته شد.

تقویم هجری شمسی ، تنها تقویمی است که آغاز سالش بر اساس یک رویداد نجومی (اعتدال بهاری) تنظیم شده است و از این رو بر خلاف تمامی تقویمهای دیگر آغاز سال آن هرگز از محل حقیقی خود جا به جا نخواهد شد.

درباره بر جسته ترین دانشمندان ایرانی که در این رشته‌ها نامور شدند، جز کسانی که از آنها سخن رفت، باید گفت تا جایی که می‌دانیم نوبخت (د ح 160 ق)، فزاری، و شاید فیروزان، نخستین منجمان دوره اسلامی هستند.

نوبخت نخستین منجم سرشاس خانواده‌ی ایرانی آل نوبخت (ه م) ، زمان مناسب برای آغاز بنای بغداد (145ق/ 762م)، را تعیین کرد، که بار دوم از حضور فزاری‌، طبری و ماشاءالله یهودی نیز یاد کرده، و وظیفه هر 4 تن را نیز انجام دادند محاسبات هندسی ساخت بغداد آورده است .

ابوالسهل فرزند نوبخت و 2 نوه‌اش حسن و عبدالله بن سهل (برادرزادگان ابوسهل) نیز منجم دربار عباسیان بودند.

ابن ندیم، ابوسهل و نیز اغلب بزرگان آل نوبخت را در زمره‌ی مترجمان کتب پهلوی به عربی آورده است.

فزاری و یعقوب بن طارق که احتمالا ایرانی نژاد بود، نخستین مسلمانانی بودند که زیجهایی بر اساس آثار هندی و ایرانی نوشتند و ارقانم هندی گویا از طریق زیج (یا زیجهای ) فزاری و با واسطه‌ی زیجهای خوارزمی و اولین زیجهای حبش منتشر شد.

عمر بن فرخان طبری (د ح 200ق) افزون بر تفسیر اربع مقالات بطلمیوس، کتابی در موالید نوشت و آثاری را نیز از فارسی به عربی ترجمه کرد.

بیرونی او و ماشاءالله را که به احتمال قوی از یهودیان ایرانی بصره بود، واسطه‌ی میان ابومعشر و آثار نجومی دوره ساسانی دانسته است.

احمد نهاوندی در زمان یحیی ابن خالد برمکی (ح160ق) برای نخستین بار در دوره اسلامی ، رصدهایی در جندی شاپور انجام داد و نتایج این ارصاد را در زیج مشتمل گرد آورد.

بزیست فیروزان نیز که پس از مسلمان شدن نامش را یحیی ابن ابی منصور (ه م) گردانیده بود و خاندانش هم غالبا منجم بودند و به بنی منجم شهرت یافتند.

ظاهرا سرپرستی ارصادی را که به فرمان مأمون از 213 ق در شماسیه‌ی بغداد آغاز شد.

بر عهده داشت.

به سبب نگارش یک زیج بسیار معروف شد.

سهل بن بشر احکامی یهودی فعال در خراسان (د پس از 236 ق) از طریق ترجمه لاتین بسیاری از آثارش در اروپای سده های میانه شهرت بسیار داشت.

در همین روزگار ابوسعید ضریر جرجانی ، برهانی بر روش کتاب آنالما برای پیدا کردن خط نصف‌النهار نوشت که قابل توجه است.

احمد بن محمد بن کثیر فرغانی از طریق کتاب جوامع علم النجوم و حرکات السماویه‌ی خود نه تنها بر نجوم دوره‌ی اسلامی، که از طریق دو ترجمه‌ی عربی و لاتینی (گراردوس کرمونایی و یوحنای اشبیلی) و نیز ترجمه لاتین به عبری آن توسط یعقوب آناطولی بر نجوم اروپای سده‌های میانه تأثیری شگرف نهاد.

وی در 861م در فسطاط بر ساخت یک نیل‌سنج نظارت داشت.

محمد بن موسی خوارزمی (د ح 250ق) یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان تمام اعصار که نخستین کتابهای جبر و حساب دوره‌ی اسلامی را نوشت.

بیش از هر نویسنده‌ی دیگر سده‌های دیگر بر سیر تفکر ریاضی تأثیر گذارد.

المختصر فی حساب الجبر و المقابله او حاوی حل آنالیزی معادلات درجه اول و دوم است و مؤلف آن را می‌توان یکی از بنیان‌گذاران آنالیز به صورتی جدا از هندسه به حساب آورد.

ارقام هندی از طریق ترجمه‌ی لاتین کتاب حساب او (الجمع و التفریق) به اروپای لاتینی راه یافت.

زیج وی از نخستین آثاری است که در آن جدول توابع مختلف نجومی و مثلثاتی آمده است.

آثار او به لاتینی، عبری، انگلیسی، آلمانی و فرانسه ترجمه شده است.

دو واژه‌ی الجبرا و آلگوریتم (و کلمات مشابه آنها در زبانهای اروپایی) به ترتیب برگرفته از نام کتاب الجبر و المقابله و نام خود اوست .

احمد بن عبدالله مروزی معروف به حبش حاسب (ه م) از بزرگ‌ترین منجمان دربار مأمون و معتصم از 214 تا 250 ق به رصد می‌پرداخت و3 زیج یکی به روش هندیان ، یکی به روش زیج شاه و دیگری پس از رصد تألیف کرد.

وی برای نخستین بار وقت را به وسیله ارتفاع یک جسم سماوی (برحسب کسوف سال 829م) تعیین کرد، و کهن‌ترین جدول ظل معکوس (معادل تانژانت) را ارائه داد و آن را به صورت یک خط مثلثاتی مستقل به کار برد.

از بنو موسی پیش از این سخن رفت.

مهم‌ترین کارهای آنها در ریاضیات تثلیث سینماتیکی زاویه، ترسیم بیضی به شیوه‌ی معروف به باغبانی و تحریر مخروطات آپولونیوس بود، دانشمندان بعدی از ارصاد و زیج بنوموسی یاد کرده‌اند.

ماهانی (ه م) ریاضی دان و ستاره شناس بزرگ ایرانی حل مقدمه‌ی ارشمیدس در قضیه‌ی چهارم از مقاله دوم فی الکره و الاستوانه را به حل معادله که بعدها به معادله‌ی ماهنی مشهور شد، تحویل کرد و آن را حل نشدنی شمرد.

ابومعشر بلخی (ه م) گرچه در تاریخ احکام نجوم اهمیت و تأثیر شگرف داشته، اما اهمیت علمی آثار او اندک است.

درباره سلیمان بن عصمت سمرقندی تنها می‌دانیم که در حدود سال 275ق در بلخ مشغول رصد بوده، وزیجی به نام نیرین و شرحی بر المجسطی بطلمیوس نگاشته است.

فضل ابن حاتم نیریزی (د ح310ق/922م) شارح دومین ترجمه حجاج بن یوسف از اصول اقلیدس (ترجمه مأمونی) وسیله‌ای بسیار جالب و دقیق برای اندازه‌گیری ابعاد و ارتفاع اجسام دور از دسترس اختراع کرد و رساله‌ای درباره‌ی آن نوشت که مورد ستایش بیرونی واقع شده است.

ابو نصر فارابی آثاری در هندسه، شرحی بر مجسطی، و رساله‌ای مهم در تقسیم بندی علوم نگاشت.

عبدالله ابن اماجور، پسرش علی بن عبدالله و مفلح ، غلام علی، مشهور به ابن اماجور از بزرگترین راصدان مسلمان، در 272-321ق در بغداد و شیراز مشغول رصد بودند.

ابن یونس دقت آنان در رصد