دانلود مقاله دانش ریاضی

مراحل پیدایش دانش ریاضی

در این قسمت می خواهم در ارتباط با تاریخ ریاضییات مطالبی را بنویسم .که مطالب درج شده در این قسمت بر گرفته از کتاب تاریخ ریاضیات است.

مراحل پیدایش دانش ریاضی
ریاضیات طی چهار مرحله به وجود آمده است .

مرحله اول :
مرحله اول مربوط به پیدایش آن در بابل است .یونانیان بعدهای طی تماس های روز افزانشان با بابلی ها که بعد از لشکر کشی های اسکندر به حد اعلاء خود رسیده بود تحت تاثیر ریاضیات آن ها قرار گرفت .

و موجب شد با اکتشافات ریاضی و نجومی بابلی ها آشنا یی یابند .ولی روش علمی ریاضی یونانیان بر پایه مشاهده و آزمایش نبود بلکه از راه قیاس به جهان خارج معرفت حاصل می کردند.و قیاس بر پایه اصولی کای بود و آن اصول کلی از احساس آنان از وجود نظم در جهان ناشی می شد.وبه طور کلی از روش قیاس در ریاضیات استفاده می کردند.در این مرحله اصول استنتاجی متوالی ریاضیات که از دوران ائوکوکسوس سرچشمه گرفته بود مطرح شد وبا پیدایش اصول اقلیدس به صورت قطعی ومدون در آمد.

مرحله دوم:
ریاضیات طی قرن هفدهم به مرحله پیشرفت حاد وشدید خود رسید .که هندسه تحلیلی (600سال قیل از میلاد مسیح به وسیله تالس شروع شد)و حساب دیفرانسیل و انتگرال (توسط بابلی ها شروع شد)به وجود آمد در حالی که هندسه اقلیدسی جایگاه خودش را حفظ کرده بود ولی آرمان یونانیان که بر پایه اتکای به اصول در علوم و استنتاج منطقی یکباره طی قرنهای هفدهم و هیجدهم ناپدید گردید.در مرحله دوم برای پیشقدمان ریاضی استدلال منطقی دقیق به صورت بدیهی و خالی از تضاد بود و به دنبال اثبات حدس و گمان خود رفتند و هر جای لازم بود از استدلال استفاده می کردند .وبدین ترتیب پیشرفت و ترقی جای خویش را به روح انتقادی وتردید واگذاشت.

مرحله سوم:
طی قرن نوزدهم احتیاج ضروری به استحکام نتایج حاصل ومیا وافری به تامین بیشتری در راه پیشرفت معارف اصلی به صورتی اجتناب ناپذیر منجر به تجدید نظر در مبانی ریاضیات جدید و خلاصه حساب دیفرانسیل وانتگرال گردید .بنابراین قرن نوزدهم نه فقط دوران پیشرفت جدید بوده است .بلکه یکی از مشخصات مهم آن بازگشت موفقیت آمیز به سوی دقت واستدلال منطقی پیش گرفت.

مرحله چها رم:
یکبار دیگر آونگ به جانب خلوص منطقی خم گردید وحتی چنین به نظر می رسد که در عصر حاضر که ما در آن قرار داریم همین گونه است در این مرحله جدایی نا خوشایند ما بین ریاضیات و موارد استعمال حیاتی آن ،جای خویش را به دوران وحدت دا د استحکام و صلابت داخلی ریاضیات بار دیگر بدست آمد.

بر قراری این اتحاد مجد د می تواند موضوع کوشش اصلی در ریاضیات طی دوران آینده قرار می گیرد.

|+| نوشته شده در دوشنبه 26 آذر1386 ساعت 1:53 PM توسط ًصفیه |
________________________________________
تاریخچه ریاضی:
تاریخچه ریاضی:
ریاضیات در یک دوره ی تاریخی و بوسیله یک ملت بوجود نیامده است بلکه محصول اعصار متوالی و نتیجه کار نسل های زیادی است .

نخستین مفاهیم ریاضی در دوره های باستانی بوجود آمده است وبا عبور از یک دوره به دوره دیگر در ارکان ریاضیات تغییراتی راه می یابد ولی مفاهیم آن مثل قضیه ی فیثاغورث بقوت خود باقی است.

کهن ترین اسناد ریاضی به سال های 1000قبل از3500 میلاد تا سال قبل از میلاد بر میگردد.

2سند یا 2مجموعه از مسائل ریاضی یا 2مقاله از کهن ترین مقالات ریاضی است که به شکل طومار می باشد
این دو سند عبارتند از:
1-پاپیروس گولنیچف که دارای 25 مساله حساب است و یکی از مسائل مهم آن اندازه گیری حجم هرم ناقص مربع القاعدین (مصریان)است.

واین سند در موزه مسکو می باشد.این سند قدیمی تر است و قدمت آن به تاریخ فرمنروایی ساسله ی سیزده هم در سال1788قبل از میلاد مسیح بر می گردد.

2- پاپیروس ریند که در موزه بریتانیا نگه داری می شود و دارای قواعدی برای تحقیق در طبیعت و برای شناخت طبیعت می باشد.قدمت این سند به دوره ی هیکسوسها یعنی 17 قرن قبل از میلاد مربوط است
این دو سند نمایشگر یک زمان هستند و آن روزگار پادشاهی سلسله دوازده هم مصر است.

و مطلب شگفت انگیز که طول هر دو پاپیروس برابر است .

سارتن :بحث به عنوان علم بابلی
پیشرفت علم بابلی با ظهور ارشمیدس باعث می شود که مسائلی که در جبر فراموش شده بود زنده شود اما دو باره این مسائل فراموش می شوند تا آنگاه که اقوامی که به زبان عربی سخن می گفتند (مسلمانان)دوباره زنده می کنند کلمه Aalgebra (جبر)از لغت عربی الجبر گرفته شده است.

واژه جبر یعنی جبران کردن و به معنی بردن حد منفی از یک سمت برابری به سمت دیگر ودر نتیجه مثبت کردن آن است جبر رشته ی وسیع و بسیار مهم ریاضیات است که موضوع آن تعمیم خواص اعمال حساب بر اعدادو تحقیق در روابط عمومی اعداداست .

بوسیله استعمال حروف به جای استعمال اعدادوبوسیله استعمال علامات .و از فواید عمده تعیین مقادیر مجهول بوسیله حل معادلات است.

جبردر حدود 2000سال قبل از میلاد پیدایش یافته است.علم جبر از طریق ترجمه آثار ریاضی اسلامی از قرن 12میلادی به بعد وارد اروپا شد و بعد توسط فینوناتچی تدامه می یابد اما استعمال منظم حروف از زمان ویت آغاز می شود که اورا می توان بانی علم جبر دانست .اما دکارت با استعمال جبر در هندسه علم جبر را توسعه داد تسمیه این علم به جبر ونام آن در زبان های اروپایی از کتاب جبر خوارزمی بر گرفته شده است.

می توان گفت کتاب الجبر ومقابله محمد بن مسی خوارزمی نخیستین کتابی است که به اسم جبر خوانده شده است.

|+| نوشته شده در دوشنبه 26 آذر1386 ساعت 1:51 PM توسط ًصفیه | تاریخ ریاضیات این قسمت به مرور تاریخ ریاضی از ابتدای تاریخ تا اواسط قرن بیستم می پردازیم.

سرفصل مطالب این قسمت عبارتند از: 1 .

عدد و شمارش ۲.

ریاضیات بابلی و مصری ۳.

ریاضیات یونان باستان ۴.

ریاضیات چین و هند ۵.

ریاضیات دوره اسلامی ۶.

ریاضیات اروپایی تا قرن ۱۶ میلادی ۷.

ریاضیات قرن ۱۷ میلادی ۸.

ریاضیات قرن ۱۸ میلادی ۹.

ریاضیات قرن ۱۹ میلادی ۱۰.

ریاضیات قرن ۲۰ میلادی ریاضیدانان یونان باستان: 1.

تالس 2.

فیثاغورث 3.

افلاطون 4.

اقلیدس 5.

ارشمیدس 6.

آپولونیوس 7.

هرون 8.

دیوفانتوس ریاضیدانان مسلمان: 1.

محمد بن موسی خوارزمی 2.

ابوکامل شمارش وعدد دقیقا مشخص نیست که انسان پیش از تاریخ، چه زمانی از مفاهیمی همچون عدد و شمارش استفاده کرده است.

اما لزوماْ به مفاهیمی همچون کم و زیاد، تعداد افراد قبیله، میزان وسایل زندگی خود و دیگران، تعداد دوست و دشمن و چیزهایی از این قبیل نیاز داشت.

آنگونه که از گزارشهای باستان شناسان بر می آید، معمولا از روش تناظر یک به یک استفاده میکرد (رجوع کنید به شکلهای صفحه ۸ و ۹ و پاورقی صفحه ۹ از کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.

ایوز).

با پیشرفت بشر و نیاز به شمارشهای وسیعتر،انگشتان به عنوان پایه و مبنای شمارش، انتخاب و به هر انگشت، نمادی منسوب شد و اعداد بزرگتر به به صورت ترکیبی ار این نمادها نوشته شدند.

به طو مثال دوازده یعنی دو از ده و twelve که که احتمالاْ از twe lif (دو روی ده) گرفته شده است.

البته اعداد ۲، ۳، ۴، ۵، ۱۲، ۲۰ و ۶۰ نیز قرنها در میان قبایل و اقوام مختلف به عنوان مقیاس به کار رفته است.

جمع و ضرب اعداد: روشهای جمع و ضرب کنونی، قدمت زیادی ندارند و در قرن پانزدهم میلادی ابداع شدند.

اما ظاهرا علت پیدایش دیررس این روشها، ممکن است به دو علت مشکلات ذهنی ( به خاطر نقص در دستگاههای شمارش با نمادهای بسیار) و نیز مشکلات مادی (مانند نبودن کاغذ) باشد.

بشر تا حدی با اختراع چرتکه این مشکل را حل کرد.

اما روشهای کنونی،مدیون اختراع هندیان و نیز تکامل آن به وسیله مسلمین است - به ویژه خوارزمی که نقش برجسته ای در این کار دارد.

نماد صفر را هندیان وارد دستگاه شمارش کردند و لازم است ذکر شود که zero ی انگلیسی احتمالاْ از زفیروم (به کسر زا ء) لاتین و آن از صفر عربی و آن از سونیای هندی به معنی پوچ یا تهی گرفته شده است.

نیز واژه کنونی cipher انگلیسی، همان صیفرای عربی است.

|+| نوشته شده در چهارشنبه 7 آذر1386 ساعت 10:49 AM توسط ًصفیه | ریاضیات مصرو بابل ریاضیات مصرو بابل پیشرفته تر شدن جامعه بشری، انسان به ریاضیات عملی برای کارهای کشاورزی، مهندسی، علوم مالی و بازرگانی، محاسبات مربوط به زمان و تقویم، سنجش اوزان و مقادیر و ...

نیازمند شد.

کم کم با تقویت ذهن بشر، انسان به تجرید گرایش پیدا کرد و ریاضیات را برای ریاضیات مورد مطالعه قرار داد و در نتیجه، تمدنهایی همچون بابل، مصر، چین و هند ایجاد شد.

حال به بررسی مختصر تاریخ ریاضی بابل و مصر باستان می پردازیم به دودلیل: یکی اینکه این دو از پیشرفته ترین تمدنهای باستانی هستند و دیگر اینکه سندهای معتبری از ریاضیات تمدنهای مهم دیگر مانند چین و هند باستان در دست نیست.

(البته در قسمتهای بعدی، مختصرا به این دو تمدن نیز خواهیم پرداخت.

) ریاضیات بابلی: بررسی لوحهای پخته، نشان از مهارت بسیار بابلیها در محاسبه دارد.

بسیاری از محاسبات عددی که برای انواع و اقسام قراردادهای رسمی و غیر رسمی مانند صورت حساب، رهن، قباله و ضمانت لازم بود، به کمک جداول انجام می شد، مانند جداول ضرب ، جداول معکوس اعداد، جداول مربعات و مکعبات و جداول توانها.

این محاسبات بر حسب دستگاه موضعی شصتگانی بوده اند.

احتمالاْ بابلیها با با قواعد کلی محاسبه مساحتهای اشکال دو بعدی - مانند مستطیل، مثلث و ذوزنقه- و سه بعدی - مانند مکعب مستطیل- و حتی محاسبه مساحت دایره آشنا بوده اند و عدد پی را سه یا سه و یک هشتم در نظر می گرفته اند.

تقسیم محیط دایره به ۳۶۰ قسمت را مدیون بابلیها هستیم.

آنها احتمالا با قضیه فیثاغورس نیز آشنا بوده اند.

در تجزیه و تحلیل لوح معروفی به نام پلیمپتن (Polimpton) مشخص شده است که آنها با سه تاییهای فیثاغورسی و جداول مثلثاتی به طور حیرت آوری آشنا بوده اند.

ظاهرا روش حل بعضی از معادلات درجه ۲، ۳ و حتی درجه ۴ را نیز می دانسته اند.

توجه کنید که ریاضیات ایران باستان را نیز می توان جزئی از ریاضیات بابلی دانست.

ریاضیات مصر باستان: آنگونه که از بررسی پاپیروسهای به جا مانده از مصریان قدیم می توان گفت این است که سطح ریاضی مصریان قدیم، هرگز به ریاضیات بابلی نرسید.

بیشتر مسائل ریاضی باقیمانده از مصریان باستان، عددی و بسیار ساده هستند.

اما از بعضی لحاظ، ریاضیات مصری را نمی توان نادیده گرفت.

به طور مثال، مصریان از اعداد بزرگ مانند صدهزار و یک میلیون استفاده می کرده اند و دقت محاسبه ای که در ساختن اهرام مصر به کار رفته، واقعاْ حیرت آور است.

مصریان، ضرب و تقسیم اعداد را به گونه ای جالب انجام می دادند به طویکه نیازی به حفظ کردن جدول ضرب نبود.

مصریان سعی می کردند کسرها را به صورت مجموعی از کسرها با صورت یک بنویسند و به این وسیله مجموع کسرها را راحت تر به دست می آوردند.

احتمالاْ از تصاعدهای حسابی و هندسی نیز استفاده می کرده اند.

در جبر مصری تا حدی نماد گرایی نیز وجود داشت و نمادهایی برای جمع و تفاضل داشتند.

ظاهراْ قاعده محاسبه مساحت مثلث را می دانستند و با بعضی از نسبتهای مثلثاتی(مانند کتانژانت) آشنا بوده اند.

عدد پی را حدوداْ ۳/۱۶ حساب می کردند.

ظاهراْ از قضیه فیثاغورس هیچ اطلاعی نداشتند، اما زاویه قائمه را با ساختن مثلثی به اضلاع ۳، ۴ و ۵ می ساختند.

بعضی از مسائل (همچون محاسبه درست هرم ناقص مربع القاعده) در پاپیروسهای مصری موجود است که نظیر آن در هیچ جای دیگری از شرق باستان، یافت نشده است.

|+| نوشته شده در چهارشنبه 7 آذر1386 ساعت 10:45 AM توسط ًصفیه | ریاضیات یونان باستان ریاضیات یونان باستان با شروع هزاره اول میلادی و با افول تمدن بزرگ مصر و بابل، کم کم تمدنهای جدیدی مانند تمدن یونانی، فنیقی و آسوری پا به عرصه وجود گذاشتند.

با تکامل ذهنی بشر، انسان با کلمه «چرا» مانوس تر شد.

- چرا زوایای متقابل به راس با هم برابرند؟

- چرا در مثلث متساوی الساقین دو زاویه روبه رو به دو ساق برابرند؟

- ...؟

به این ترتیب، ریاضیات برهانی متولد شد و یونانیان در این امر پیشتاز بوده اند.

در این قسمت به طور بسیار خلاصه، به نام و کارهای ریاضیدانان یونانی به ترتیب زمانی خواهیم پرداخت.

1.

تالس یکی ریاضیدانانی است که برای اولین بار به وسیله استدلال منطقی و بدون استفاده از شهود، چند قضیه مهم هندسه را ثابت کرد.

(مراجعه کنید به صفحه ۶۵ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.

ایوز) 2.

فیثاغورس (یا به عبارت درست تر فیثاغورسیان که پیروان و شاگردان