دانلود تحقیق هندسه ترسیمی

هندسه ترسیمی:

نقطه: کوچکترین جزء هندسی که از برخورد دو خط بوجود می آید.

خط: مکان هندسی مجموعه نقاط را خط می گویند.

نکته1: فصل مشترک دو خط یک نقطه و فصل مشترک دو صفحه یک
خط و فصل مشترک دو فضا یک صفحه است.

روش تقسیم کردن یک پاره خط به چند قسمت مساوی:
ابتدا پاره خط مورد نظر را با طول معلوم ترسیم می کنیم رئوس آنرا با دو حرف A وB مشخص می کنیم از یکی از دو نقطه A یا B خط کمکی با طول و زاویه دلخواه ترسیم می کنیم و روی خط کمکی با استفاده از پرگار که دهانه آنرا به دلخواه باز کرده ایم n قسمت مساوی روی آن جدا می کینم از آخرین تقسیم خطی به سر دیگر پاره خط وصل می کنیم از سایر نقاط روی خط کمکی خطوطی به موازات خط رویی رسم می کنیم بدین ترتیب خط AB به n قسمت مساوی تقسیم می شود.

رسم مثلث:
دایره ای به شعاع R رسم می کنیم و دو قطر عمود بر هم آن را رسم می کنیم از محل تقاطع قطر دایره به اندازه شعاع R کمان می زنیم که دایره را در دو نقطه A وB قطع می کند، امتداد همان قطری که از آن به شعاع R رسم کرده ایم نقطه C راس دیگر مثلث است.

رسم مربع:
دایره ای به شعاع R ترسیم می کنیم و دو قطر عمود برهم آنرا رسم می کنیم نقاط A , B ,C , D محل تقاطع قطعی ها با محیط دایره است.

از نقاط یاد شده به شعاع R قوسی می زنیم این قوسها همدیگر را در نقاط q’ , q , S' , S قطع می کند امتداداین نقاط دایره ما را در نقاط Q , P , N , M قطع می کند که از اتصال این چهار نقطه مربع پدید می آید.

صفحه تصویر:
برای نمایش یک جسم احتیاج به سطحی داریم که به آن صفحه تصویر می گویند.

صفحه تصویر سطحی مستقیم است یعنی هموار و بدون پستی و باندی که از لحاظ هندسی طول و عرض محدودی ندارد به عبارت دیگر صفحه نامحدود است و چون نمایش سطح نامحدود برای ما امکان پذیر نیست ، همیشه قسمت محدودی از آنرا که در دسترس است در نظر می گیریم و به شکل زیر نشان می دهیم.

تصویر:
اگر نقطه M (جسم) بین ناظر و صفحه P قرار بگیرد و شعاع مصور از نقطه M بگذرد و صفحه P را در نقطه m قطع کند m تصویر نقطه M روی صفحه P می گوییم.

صفحه P تصویر نقطه M است.

تصویرخط روی صفحه تصویر:
تصویر هر خط مستقیم خطی است مستقیم، بنابراین برای پیدا کردن تصویر یک پاره خط روی صفحه کافی است تصاویر دو نقطه A , B را روی صفحه P پیدا کرده و به هم متصل نماییم.

الف: خط با صفحه تصویر موازی است: در این صورت اندازه تصویر یک پاره خط به اندازه خود خط است.( مانند شکل بالا ).

AB = ab
ب: خط با صفحه تصویر موازی نیست: در این صورت تصویر آن کوچکتر از خود خط خواهد بود.

ج: خط بر صفحه تصویر عمود است: در این حالت تصویر خط AB به صورت نقطه b , a است.

تصویر سطح روی صفحه تصویر:
الف: سطح موازی صفحه تصویر است: در این صورت اندازه تصویر سطحی با اندازه واقعی آن برابر خواهد بود.

ب: سطح با صفحه موازی نیست: وضعیت قرار گرفتن سطح نسبت به صفحه تصویر حالاتی مختلف دارد که اندازه تصویر سطح کوچکتر از اندازه واقعی آن است.

ج: سطح عمود بر صفحه تصویر است: تصویر چنین سطحی همواره یک خط می باشد.

تصویر یک جسم:
شکلی است مسطح که از تصویر کردن رئوس ، خط، و سطوح آن جسم بدست می آید.

قرار دادها:
1.

انتخاب صفحات تصویر: صفحات تصویر عبادتند از شش سطح یک مکعب که به آن مکعب تصویر گفته می شود.

سطوح فوقانی و تحتاننی سطوح افقی هستند و سطوح جلو و پشت سطوح قائم و بالاخره سطوح جانبی سطوح نیم رخ هستند.

2.

موقعیت جسم در داخل مکعب تصویر: تصویر باید به شکلی قرار گیرد که سطوح یا صفحات تقارن آن به موازات و یا عمود بر صفحات مکعب تصویر باشد.

روش تسطیح کردن: پس از تسطیح کردن جسم روی شش سطح مکعب تصویر اگر این سطوح را حول سطح تصویر قائم پشتی دوران دهیم و تسطیح کنیم و سطح تصویر قائم جلو به طور قراردادی درطرف راست سطح نیم رخ راست قرار خواهد گرفت.

حذف خطوط محل تقاطع صفحات (خطوط زمین) خطوط بین تصاویر: خطوط مسرئی مانند خطوط دور جسم با خط ممتد و در صورتی که خطوط مخفی (خطوط که در پشت جسم قرار دارند و در یک تصویر دیده نمی شود) به شکل خط چین کوتاه رسم می شود.

اسامی تصویر: نامی که به هر تصویر داده می شود وضعیتی است که ناظر در هر حالت به آن جسم می نگرد.

خطوط مصور (تصویر شده) در هر تصویر با هم موازی و عمود بر صفحه تصویر هستند.

شکل قائم(جلو): ناظر روبروی جسم قرار دارد و جسم روی سطح قائم پشتی تصویر می شود.

شکل افقی(مقطع): ناظر از بالا به جسم می نگرد جسم روی صفحه افقی تحتانی تصویر می شود.

شکل نیم رخ(پهلو): ناظر در سمت چپ جسم قرار می گیرد و جسم روی صفحه نیم رخ راست تصویر می شود.

اگر دو صفحه عمود بر هم Q’ , Q را در نظر بگیریم صفحه Q صفحه افقی تصویر و صفحه Q قائم تصویر و X = y فصل مشترک این دو صفحه به نام خط زمین یا خط الارض نامیده می شود این دو صفحه فضا را به چهار ناحیه تقسیم می کند اگر ناظری روی صفحه افق ایستاده به صفحه قائم نگاه کند x در سمت چپ و y در سمت راست آن باشد صفحه افق فضا را به Z قسمت بالا و پایین تقسیم و صفحه قائم را به Z قسمت جلو و عقب تقسیم می کند.

فاصله نقطه A تا صفحه قائم را بعد نقطه A و فاصله نقطه A تا صفحه افق را ارتفاع نقطه A می گوییم یعنی بعد هر نقطه تصویر افقی تا خط الارض و ارتفاع هر نقطه فاصله تصویر قائم همان نقطه از خط الارض می باشد.

اگر صفحه قائم را حول محور xy دوران بدهیم دوران تصویر قائم نقطه A روی صفحه افق نقطه a, است که به آن ملحض نقطه A می گوئیم.

اگر نقطه a را به a, وصل کنیم رابط گویند.

حالتهای خاص: ملحض نقطه در نواحی مختلف به صورت زیر است.

ناحیه اول: در این صورت هم بعد مثبت و هم ارتفاع مثبت است تصویر افقی در زیر و تصویر قائم در بالای خط الارض است.

ناحیه دوم: در این صورت بعد منفی، ارتفاع مثبت در نتیجه هر دو تصویر در بالای خط الارض است.

ناحیه سوم: نقطه در ناحیه چهارم دارای بعد مثبت و ارتفاع منفی است هر تصویر در زیر خط زمین قرار می گیرند.

ناحیه چهارم: نقطه در ناحیه چهارم دارای بعد مثبت و ارتفاع منفی است هر دو تصویر در زیر خط زمین قرار دارد.

5.

نقاط واقع بر روی صفحه افق تصویر ارتفاعشان صفر و بعدشان مثبت یا منفی است.

نقاط واقع بر روی صفحه قائم بعدشان صفر، ارتفاعشان مثبت یا منفی است.

نقاط واقع روی xy (خط الارض) بعد و ارتفاعشان صفر است.

صفحات نیمساز فرجه ها: صفحاتی که فرجه بین صفحات تصویر را نصف کنند، صفحات نیمساز فرجه ها نامیده می شوند.

که یکی نیمساز فرجه اول و سوم و دیگری صفحه نیمساز فرجه دوم، چهارم است.

صفحات تصویر و صفحات نیمساز فرجه ها و فضا را به 8 قسمت تقسیم می کند.

نقاطی که بین صفحه افق و یکی از صفحات نیمساز فرجه ها قرار دارد، قدر مقطع ارتفاعشان کمتر از قدر مطلق بعد و نقاطی که به صفحه قائم نزدیکترند برعکس.

ملحض نقاط واقع روی صفحات نیمساز فرجه ها: چون فاصله هر نقطه روی صفحه نیمساز فرجه از دو وجه آن به یک اندازه است.

بنابراین بعد و ارتفاع نقاط واقع بر صفحات نیمساز فرجه یا مساوی یا قرینه اند و ملحض آنها به شکل زیر است.

فاصله نقطه A از خط الارض: از نقطهA بر صفحه عمود a را رسم کرده از a برخط الارض عمود(n) فاصله نقطه A تا خط الارض وتر مثلث قائم الزاویه ست که یک ضلع آن بعد وضع دیگر ارتفاع نقطه A است به عبارت دیگر اندازه آن فاصله وتر مثلث قائم الزاویه ای است که اضلاع مجاور زاویه قائم آن قدر مطلق بعد و ارتفاع نقطه A می باشد.

(شکل 6).

طول، بعد و ارتفاع یک نقطه: طولهای Aa , aa’ , aa” به ترتیب طول، بعد و ارتفاع نقطه A می باشند نقاط بالای صفحه افق در نواحی اول و سوم دارای ارتفاع مثبت، نقاط زیر صفحه افق دارای ارتفاع منفی، نقاط واقع در جلوی صفحه قائم ناحیه اول و چهارم بهد مثبت و نقاط واقع در پشت صفحه قائم ناحیه دوم و سوم بعد منفی.

طول در ناحیه های اول و چهارم مثبت و در ناحیه های دوم و سوم منفی است.

تسطیح نیم رخ نقطه: اگر صفحه نیم رخ R را حول محور OP یا OQ یعنی فصل مشترک صفحه نیم رخ با صفحات تصویر به اندازه 90 درجه دوران دهیم این عمل تسطیح صفحه نیم رخ روی صفحه نیم رخ یا قائم تصویر می نامند.

صفحه R روی صفحه قائم تصویر شده نقطه A بر روی دایره به مرکز O و شعاع aa’ که مساوی بعد نقطه است به اندازه 90 درجه دوران می کند و به صورت a, روی صفحه قائم تصویر در می آید.

برای تعیین a, ربع دایره ای به مرکز O و شعاع OA رسم کرده از نقطه تلائی آن با xy عمودی بر آن رسم می کنیم تا خطی که از a موازی xy رسم شده در نقطه a, قطع کند.

فاصله تسطیح هر نقطه تا خط الارض ارتفاع، فاصله آن رابط بعد و فاصله Oa, فاصله حقیقی تا خط زمین است.

حالات خاص: نقاط واقع در صفحه افق تسطیحشان روی خط الارض است.

نقاط واقع در صفحه قائم تصویر تسطیحشان بر تصویر قائمشان قرار می گیرد.

ترفیع نیم رخ نقطه: عکس عمل تسطیح را ترفیح گویند.

اگر M, تسطیح نیم رخ یکی از نقاط واقع در صفحه نیم رخ باشد برای تر فیع آن عمودهایی از M, بر رابط و خط زمین رسم می کنیم.

نقاط M “ , M’ بدست می آیند حال دایره ای به مرکز O و شعاع OM” در جهت حرکت عقربه های ساعت رسم می کنیم تا رابط را در نقطه m قطع نماید.

نقطه MM’ تر فیع نقطه M, است.

نمایش نیمساز ها در تسطیح: فصل مشترک صفحه نیم رخ با صفحات نیمساز فرجه در تسطیح نیم رخ نیمسازهای زوایای قائمه بین رابط و خط زمین می باشند نقاط واقع بر صفحات نیمساز روی این خطوط قرار می گیرند.

تقارن: اگر دو نقطه نسبت به یکی از صفحات تصویر یا خط الارض و یا نیمساز فرجه‌ها قرینه باشند ملحض آنها بصورتهای زیر خواهد بود: نسبت به صفحه افق: بعدشان یکی از ارتفاعشان قرینه است.

2.

نسبت به صفحه قائم: ارتفاعشان یکی و بعدشان قرینه است.

3.

نسبت به خط الارض: هم بعدها و هم ارتفاعها قرینه هم هستند.

4.نسبت به صفحه نیمساز فرجه اول و سوم: بعد یکی مساوی ارتفاع دیگری و ارتفاع یکی مساوی بعد دیگری است.

نسبت به صفحه نیمساز فرجه دوم و چهارم: بعد یکی مساوی قرینه ارتفاع دیگری و ارتفاع یکی مساوی قرینه بعد دیگری در این حالت تصاویر غیر همنام دو نقطه بر هم متصل هستند.

فصل دوم: خط مستقیم: تصویر خط مستقیم خطی است مستقیم پس برای نمایش خط کافی است تصاویر دو نقطه آنرا داشته باشیم در اینصورت اگر AA’ و BB’ ملحض دو نقطه از خطی باشند AB تصویر افقی تصویر قائم آن است.

اگر نقطه ای مانند M تقسیم کنیم تصاویر نقاط روی آن باز هم آنرا به همان نسبت تقسیم خواهند کرد.

آثار خط: محل برخورد هر خط با صفحه افق تصویر اثر افقی خط و محل برخورد آن با صفحه قائم تصویر اثر قائم خط است.

اثر افقی نقطه ای است به ارتفاع صفر و اثر قائم نقطه ای است به بعد صفر.

نقاط نقاط B B’ به ترتیب آثار افقی و قائم خط َ می باشد.

روی خط َdd نقطه ای به بعد معلوم e و نقطه ای به ارتفاع معلوم h بدست آورید.

خطوط مهم: خط افقی یا افقیه: خطی است موازی با صفحه افق تصویر،