دانلود تحقیق فلسفه ریاضی

مقدمه :

امروزه فلسفه ریاضی یا فلسفه علم ریاضیات بعنوان یکی از شاخه های فلسفی دامنه و عمق قابل توجهی برخوردار شده است و مکاتب و دیدگاههای متعددی در حوزه این دانش فلسفی شکل گرفته است.

در این میان این نکته روشن است که دست یافتن به دیدگاهی که پاسخگوی تمام مسائل و مباحث مطرح شده در فلسفه ریاضی باشد آن هم بصورت مستدل و مقبول همه فلسفی اندیشان امری ممکن به نظر نمی‌رسدویاآنکه بسیارصعب و دشوار است.

اما متفکران بر اساس اصول و مبادی و علایق ویژه خود به مباحث فلسفی در باب ریاضیات پرداخته و هر یک به اندازه وسع علمی و حوزه مطالعاتی و پژوهشی خود گامهایی را برای تقریب به ماهیت و حقیقت ریاضیات برداشته اند.

در این میان متفکران و فلاسفه متفدم و معاصر مسلمان نیز از این قاعده مستثنی نیستند و در لابلای آثار خود سعی در تفسیر و تبیین ریاضیات داشته اند.

این کتاب شامل دو بخش است: بخش نخست این تحقیق در صدد آن است تا بعنوان گامی آغازین و بطور عمده، در حال و هوای تفکر  فلاسفه و متفکران معاصر ایران - و نه متفکران پیشین - تاملاتی را در حوزه فلسفه ریاضی صورتبندی نماید.

البته این تبیین و تحلیل الزاماً در تمامم موارد حاصل دیدگاه صریح و بی واسطه آنان نخواهد بود بلکه در مواردی، نتیجه  استتنتاج و استنباط بوده و افزوده هایی به همراه دارد.

چکیده

"فلسفه علم ریاضیات یا فلسفه ریاضی دانشی است انتزاعی، تحلیلی و فلسفی درباره مفاهیم پایه و اصول اساسی و بنیادی ریاضیات، ماهیت گزاره‌های ریاضی، روش ریاضی، ریاضیات و واقعیت، رابطه ریاضیات با علوم دیگر مانند فیزیک، منطق، متافیزیک و...، تحولات دانش ریاضی و علل، جایگاه ریاضیات در دسته‌بندی علوم، ریاضیات و ایدئولوژی و مباحث متعدد دیگر ."کتاب حاضر از دو بخش تشکیل شده است .در بخش اول آرای متفکران معاصر ایران در مباحث فلسفه ریاضی تشریح می‌شود .و در بخش دوم آرای تحلیلی و فلسفی دیگر متفکران در باب ریاضیات درج گردیده است

حاصل آنکه در این بخش سعی بر آن است تا حد امکان به تحلیل و بسط ایده هایی که در اندیشه متفکران معاصر ایران آمده است، پرداخته شود.

بخش دوم این نوشتار گزارشی است از آرای فلسفی و نظری دیگر فلاسفه و متفکران، از دوره یونان تا دوره معاصر، در باب مباحث ریاضی، که در قالب یک بخش گردآوری و تنظیم شده است.

امید آن است که ارائه این گزارش اسباب آشنایی با دیدگاههای متعدد و متنوع را در باب ماهیت ریاضیات و مباحث فلسفه ریاضی فرآهم آورده و فضایی پرسش خیز و مساله انگیز برای خواننده ایجاد نماید.

نظراتی درباره فلاسفه :

فلسفه معمولا بعنوان یک فعالیت و نیز بعنوان موضوعی ذهنی تعریف می‌شود.

فلاسفه پیرو "رواقیون" آن را به فیزیک ، اخلاق و منطق تقسیم می‌کردند، برخی دیگر از فلاسفه در سال‌های اخیر برای آن تقسیم‌بندی ما بعدالطبیعه یا متافیزیک معرفت‌شناسی ، منطق و ارزش‌شناسی پیشنهاد کرده‌اند.

علاوه بر تقسیم‌ بندی فوق‌الذکر از مسائل فلسفی ، معمولا بررسی مبانی یا انگاشتهای اصولی و مقاصد هر رشته علمی نیز فلسفه نامیده می‌شود.

بر این اساس ما طبقه‌بندی‌هایی چون فلسفه فیزیک ، فلسفه هنر ، فلسفه تاریخ و البته فلسفه ریاضی و حتی فلسفه را داریم اچ ، گوردون هولفیش بیان می‌دارد که:

"فلسفه ماموریت دارد به انسان در تفکر عمیق‌تر به نتایج اعمال روزانه‌اش کمک کند تا انسان بتواند با حکمتی بیشتر ، آن نتایجی را برگزیند که به همه انسانها کمک می‌کند تا تفکرشان را عمیق‌تر سازند."

یک فلسفه را می‌توان توضیحی دانست که در آن کوشش می‌شود تا از مجموعه‌ای طبعا پراکنده از تجربیات یک معنی استخراج کند.

کار یک فلسفه مشتمل بر تنظیم تجربیات و ارزش‌ها است.

فلسفه در جستجوی روابط در میان اشیایی است که معمولا منفک از هم بشمار می‌آیند.

در اینجا به فلسفه‌های معاصر ریاضی پرداخته شده است.

فلسفه‌هایی که پیشرفت‌های اخیر ریاضی را بشمار آورده و متاثر از بحران‌های جاری این علوم می‌باشند.

سه فلسفه اصلی معاصر از ریاضیات وجود دارد که هر یک از گروه متنابهی از ریاضیدانان و فلاسفه را جذب و هر یک دانش عظیمی از فرهنگ خاص خود را توسعه و گسترش داده است.

این فلسفه‌ها عبارتند از: فلسفه منطق‌گرایی که راسل و وایتهد ارائه‌دهندگان اصلی آن هستند.

فلسفه شهودگرایی که توسط براور رهنمون می‌شود؛ و فلسفه صورت‌ گرایی که توسط هیلبرت رشد و گسترش یافته است.

فلسفه منطق گرایی

سخن اصلی این فلسفه این است که ریاضیات شاخه‌ای از منطق است در این فلسفه به جای آنکه منطق فقط وسیله‌ای برای ریاضیات باشد.

تبدیل به کل ریاضیات می‌شود.

همه مفاهیم ریاضیات باید بر حسب مفاهیم منطقی فرمولبندی شوند، همچنین قضیه‌های ریاضی باید به عنوان قضایایی از منطق بیان اثبات شوند.

در این دیدگاه تمایز بین منطق در ریاضیات صرفا به مناسبت جنبه عملی و آموزشی آن است.

این نظریه برای نخستین بار توسط فرگه و بعدا توسط برترا اندراسل ، بی‌آنکه با فرگه ارتباطی یافته باشد عنوان گردید.

وایتهد و راسل در کتاب عظیمی که بنام "اصول ریاضیات" تدوین کردند به دفاع از این نظریه پرداخته‌اند.

فلسفه شهودگرایان :

از شهودگرایان این است که اشیا و برهان‌های ریاضیات را فقط باید با طی گام‌های متوالی و متناهی ساخت، گام‌هایی که شهودا قابل اطلاق بر اعداد طبیعی‌اند.

بر طبق نظریه ، پایه ریاضیات غایتا بر شهود اولیه قرار دارد که بدون شک بر حس و درک ما از "قبل و بعد" می‌باشد که به ما اجازه می‌دهد که تا یک شی مشخص و منفرد را درک کنیم، و پس ادراک‌های بعدی متوالیا و بی‌پایان انجام می‌گیرد.

در این روند ما رشته‌ای بی‌پایان بدست می‌آوریم که بهترین مثال آن رشته اعداد طبیعی است.

سابقه شهودگرایی در فلسفه به زمان کانت ، فیلسوف آلمانی ، بر می‌گردد.

ظاهرا درک کانت از اینکه حساب بر مبنای نیروی ذهنی شمارش قرار دارد این است که اعداد وقتی ، و فقط وقتی وجود دارند که به وسیه شمارش در دسترس باشند       .

اگر کانت با مجموعه‌ها آشنا بود شاید هم می‌گفت مجموعه‌ها وقتی و فقط وقتی وجود دارند که عضوهای آنها را بتوان شمرد.

لذا عددهای اصلی نامتناهی وجود نمی‌توانند داشت زیرا که به عقیده کانت عدد نامتناهی را شمردن نامقدور است.

به دلیل مشابه کانت معتقد بود که در هندسه حداکثر طول وجود پیدا نمی‌کند، زیرا ، که هر چند می‌توان خط را از دو طرف امتداد داد اما آن را بطور نامتناهی نمی‌توان امتداد داد (زیرا که این عمل نیازمند وقت نامتناهی است) به این ترتیب هم در مورد اعداد هم در مورد خطوط ، کانت بجای پیروی از عقیده بی‌کران بالفعل به نظریه بی‌کران بالقوه یا کلیات نامعین معتقد بوده است.

ارسطو هم در بحث در مسائل فلسفی از قبیل پارادوکس معروف زنون مفهوم نظریه کبیران بالقوه کانت را بکار برده است.

در زمان‌های جدید چهره اصلی شهودگرایان که فرد را ساختارگرا می‌نامند ال.

جی بروئور ریاضی‌دان هلندی است.

به عقیده شهودگرایان هر چند را که نتوان صحت سقمش را ثابت کرد نه صحیح است نه سقیم.

بدین ترتیب شهودگرای "قانون طرد شق وسط" وارد می‌کند و بین صحیح یا سقیم شق ثابت "نه صحیح و نه سقیم" را می‌پذیرد. 

بر طبق نظریه ، پایه ریاضیات غایتا بر شهود اولیه قرار دارد که بدون شک بر حس و درک ما از "قبل و بعد" می‌باشد که به ما اجازه می‌دهد که تا یک شی مشخص و منفرد را درک کنیم، و پس ادراک‌های بعدی متوالیا و بی‌پایان انجام می‌گیرد.

ظاهرا درک کانت از اینکه حساب بر مبنای نیروی ذهنی شمارش قرار دارد این است که اعداد وقتی ، و فقط وقتی وجود دارند که به وسیه شمارش در دسترس باشند .

اگر کانت با مجموعه‌ها آشنا بود شاید هم می‌گفت مجموعه‌ها وقتی و فقط وقتی وجود دارند که عضوهای آنها را بتوان شمرد.

بدین ترتیب شهودگرای "قانون طرد شق وسط" وارد می‌کند و بین صحیح یا سقیم شق ثابت "نه صحیح و نه سقیم" را می‌پذیرد.

فلسفه اشراق باید توجه داشت که مفهوم شهود در فلسفه شهودگرایی با شهود فلسفی ، آنگونه که بالاخص در بین فلاسفه استدلالی مرسوم بوده است متفاوت است.

همانگونه که در فلسفه شهودگرایی ریاضی توضیح داده شد.

سابقه شهودگرایی ریاضی به درک کانت فیلسوف آلمانی ، از عدد بر می‌گردد در حالی که فلسفه شهود در مبانی کلی فلسفی که به فلسفه اشراق معروف است به دوره پیش از ارسطو نسبت داده شده است.

یعنی زمانی که فلسفه هنوز به جنبه صرفا استدلالی پیدا نکرده بود و "کشف و شهود ذهنی" هنوز عالی‌ترین راه برای دست‌یافتن به معرفت بوده است.

سهروردی ، فیلسوف ایرانی و شیخ فلسفه اشراق نیز تعریف مشابهی برای حکمت اشراقی ارائه کرده است.

که از تعاریف و عبارتی که سهروردی به کار برده است معلوم می‌شود که فلسفه (حکمت) اشراقی بر استدلال و کشف و شهود هر دو تکیه دارد که یکی از پرورش نیروهای عقلی حاصل می‌شود و دیگری از صفای نفس.

صورتگرایان از صورتگرایان این است که ریاضیات با سیستمهای نماد صوری سروکار دارد در واقع از این دیدگاه ریاضیات عبارت است از گردایه‌ای از چنین سیستم‌های مجردی که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی و احکام آن فرمول‌هایی هستند که با این نمادها بیان می‌شوند.

این حوزه فلسفی توسط دیوید هیلبرت درست بعد از اتمام بنداشتی‌کردن هندسه توسط وی پایه‌گذاری شد.

هیلبرت در کتاب مشهور خود ، مبانی هندسه ، که در سال 1899 میلادی به رشته تحریر در آورده است طی روشهای بنداشتی ملموس اقلیدس را به بنداشتهای صوری امروزی تبدیل نمود.

دیدگاه صورتگرایانه زمانی توسط هیلبرت رشد و گسترش یافت که می‌خواست بحرانی را که توسط پارادوکس‌های تئوری مجموعه‌ها بروز کرده و نیز مبارزه‌ای که بوسیله شهودگرایان با ریاضیات کلاسیک شروع شده بود مرتفع سازد.

البته تا کنون اندکی هم از منطق ریاضی گفتهایم .

منطق ریاضی هم "در" ریاضی بحث می کند و هم "درباره ریاضی".

به همین دلیل ما یک فصل را (فصل 3) مستقلا به منطق اختصاص داده ائیم.

همهی علوم (اعم از عقلی و تجربی و نقلی و شهودی) درباره موجودات خاصی (اشیاء انتزاعی، ذهنی ، فیزیکی و....) بحث می کنند.

اما قلسفه ، یا در باره کل موجودات و بلکه خود "وجود" بحث میکند که به آن فلسفه اولی' میگویند و یا درباره یک حقیقت انتزاعی مثل"دین"، "هنر"،" زبان "علم"،" اخلاق"، و .....

که به آن فلسفه های مضاف میگویند.

همانطورکه گفتیم فلسفه اولی عبارت است از دانش مطالعه و بررسی "هستی" و "شناخت" .

"هستی" کلی ترین موضوع ممکن برای مطالعه و بررسی است و بخشی از فلسفه اولی که مشخصا در باب هستی بحث میکند هستی شناسی نام دارد .

هر موضوع دیگری، که در واقع نوع خاصی از هستی است ، موضوع علوم است نه فلسفه .

مثلا "حرکت" موضوع علم مکانیک و "عدد" موضوع علم حساب است.

اما هر عقیدهای درباره هستی مبتنی بر پیش فرضی است در باب"شناخت" و بر عکس.

بنابراین متا فیزیک و معرفت شناسی به عنوان دو بخش عمده ی فلسفه اولی ارتباط وثیقی با هم دارند .

فلسفه اولی خواه ناخواه با فلسفه های مضاف درگیر است.

به هر حال اتخاذ هر موضعی در فلسفه دین یا فلسفه علم یا هر فلسفه دیگری مستلزم رد یا قبول یک یا چند فرض اساسی درباره "جهان هستی" و "شناخت انسان" است.

لذا باید توجه داشت که فلسفه اولی در شناسایی وتعیین این پیش فرضها و مبادی و چهار چوبها نقش تعیین کننده ای دارد.

اگر دین به ما میگوید به چه چیز معتقد باشیم و چه احساساتی داشته باشیم و چه کارهایی انجام دهیم، فلسفه دین به ما میگوید که خود این دین ( اعتقادات و احساسات و اعمال خاص) چیست و تا چه اندازه درست و حتی با معنی است.عناصر یک دین چه چیزهایی است وآیا میتوان این عناصر را بی طرفانه فهمید و پذیرفت؟آیا پذیرش دین برای زیست اخلاقی ضروری است؟چرا بشر به دین احساس نیاز کرده است؟آیا این نیاز همیشگی است؟

پذیرش یا وازنش هر پاسخی به این پرسشها بیواسطه یا باواسطه به مسائل فلسفه اولی مرتبط میشود.

ربط و نسبت فلسفه اخلاق ، فلسفه هنر و ...

نیز با اخلاق، هنر و...از یک سو و فلسفه اولی از سوی دیگر به همین منوال است.

معرفتهای به دست آمده در برخی از این فلسفه های مضاف را معرفتهای مرتبه 2 میگویند؛ زیرا درباره معرفتهای مرتبه 1 ( معرفتهای به دست آمده در علوم) بحث میکنند.مثل فلسفه علوم تجربی، فلسفه منطق، فلسفه ریاضی، فلسفه فلسفه و...

.

یک معرفت مرتبه 1 ، حاوی اطلاعاتی است درباره جهان (ملموس یا انتزاعی) اما معرفت مرتبه 2 اطلاعاتی است درباره اطلاعات مرتبه پایین تر.بحث درباره معرفتهای مرتبه 1 به خاطر آنستکه ما پیش فرضها و مبادی و چهار چوبهای آن معرفتها را تحلیل کنیم ، تا ببینیم اساسا این معرفت مرتبه 1