هندسه‌ی شبکه‌های فضایی- تفکر در سه بعد
معماران و احتمالاً بیش از آنان مهندسان، برای پوشش دهانههای مختلف به سازه‌های مسطح از قبیل تیرها، خرپاها و قاب‌های مسطح فکر می‌کنند.
در بیشتر موارد در صورتی که طراحی به صورت سه بعدی انجام شود و برای دهانههای متوسط و دهانههای بلدن از سازه‌های فضایی استفاده شود، مزایای بیشتری به دست می‌آید.
این کار به ویژه در شرایطی که ساختمان تحت تأثیر بارهای نقطه‌ای سنگین و یا بارهای متمرکز قرار داشته باشد، صادق است.
در حقیقت همه‌ی سازه‌ها سه بعدی و دارای طول، ارتفاع و ضخامت‌اند.
اگر چه تیرها و خرپاهای مسطح اغلب رفتار سازهای دو بعدی دارند، اما این عناصر سازهای به طور کلی در یک صفحه ( و اغلب در صفحه‌ی سازهای قائم بین دو تکیه‌گاه) در برابر بارهای وارد مقاومت می‌کنند.
در چنین سازه‌های ساده‌ای عاقلانه نیست که پایداری آنها را در سه بعد فراموش کنیم.
برای مثال در تیرها و خرپاهای تحت خمش، با افزایش دهانه ارتفاع بیشتری لازم است و در نتیجه تمایل ناحیه فشاری برای کمانش در جهت عمود بر صفحه قائم افزایش می‌یابد.
برای مقابله با چنین مسأله‌ای باید مهاربندی‌های جانبی در ناحیه فشاری پیش‌بینی شود.
شاید یک سیستم متشکل از تیرهای موازی با مهاربندی‌هایی عمود بر دهانه، برای بهره بردن از مزایای رفتار سازهای سه بعدی که در زیر توضیح داده می‌شود، مناسب‌تر باشد.
به دلیل طبیعت صفحه‌ای تیرها و خرپاهای منفرد، این نوع سازه‌ها باید برای تأمین مقاومت کافی در برابر انواع بارهای نقطه‌ای و نیروهای متحرکی که به آنها وارد می‌شود، طراحی شوند.
پایداری تیرها و خرپاها با برخی تغییرات در مهاربندی‌های جانبی و یا توزیع بار بین تیرهای مجاور تأمین می‌شود.
چنین سیستمی یک سازه‌ی سه بعدی را به وجود می‌آورد که در آن بارها به سرعت در یک سیستم سه بعدی توزیع می‌شوند.
تمامی اعضا در مقاومت در برابر بارهای وارده شرکت می‌کنند، مگر این که بار بر روی تکیه‌گاه یا در نقطه‌ای در نزدیکی تکیه‌گاه وارد شود.
چرا سازه‌هایی با رفتار دو طرفه؟
برای مشخص کردن این که چرا از سازه‌هایی با رفتار دو طرفه استفاده می‌کنیم، می‌توان بر روی یک مثال آشنا در منازل در منازل مسکونی تأمل کرد.
در روکش بافنده شده مشبکی که برای چهارپایه‌ها یا نگهداری پشتی صندلی‌ها به کار می‌رود، اگر نوارهای شبکه فقط در یک جهت به کار رفته باشد، بار وارده بر یک نوار موجب افت در آن خواهد شد و بار فقط به دو طرف قاب تکیه‌گاهی انتقال پیدا خواهد کرد.
اما اگر نوارهای شبکه در دو جهت عمد بر هم بافته شده باشند، نوار بارگذاری شده توسط بقیه نوارها نگه داشته می‌شود.
این کار افت نوار بارگذاری شده را کاهش می‌دهد و بار وارده را در تمام قسمت‌های قاب تکیه‌گاهی توزیع می‌کند.
در حالت دوم، هر نوار به فقطی توانایی تحمل تمام بار وارد شده را ندارد و ممکن است سازه‌ی سبک‌تری برای نگهداری قاب به کار رود.
مزیت دیگر آن این است که اگر یکی از نوارها پاره شود، هنوز صندلی به عنوان یک کل، می‌تواند بار را تحمل کند.
حالت مشابهی ممکن است در استفاده از سازه‌هایی با دهانه‌هایی در دو جهت در معماری و مهندسی اتفاق بیفتد.
برای مثال بار وارده بر تیر ساده‌ی یک طرفه یا خرپای مسطح، باید به طور مستقیم از سازه به سمت تکیه‌گاهایش انتقال یابد.
اما اگر شبکه‌ای با اتصال تیرها یا خرپاها در صفحه افق شکل گرفته باشد، بار عمودی وارد شده بر هر یک از تیرها یا خرپاها در تمامی اعضاء شبکه و هم چنین در تمامی تکیه‌گاه‌ها پخش خواهد شد.
اگر چه در این موارد رفتار سازه نسبت به آن چه در بالا در مورد شبکه‌های بافته شده توضیح داده شد، (خمش و برش برای تیرها، نیروهای محوری برای خرپاها و کشش خالص برای شبکه‌های بافته شده متفاوت می‌باشد) این شکل از تیرهای متقاطع اغلب به عنوان شبکه‌های تک لایه تعریف می‌شوند و مثال خیلی رایج آن در ساختمان، دال صندوقچه‌ای از بتن مسلح است که دنده‌های عمودی آن توسط صندوقچه‌هایی تولید می‌شود و شبکه‌ای از تیرهای متقاطع را که دال نازک طبقات را نگه می‌دارند، شکل می‌دهد.
زمانی که دهانه‌ی سازه بیشتر از 10 متر می‌شود، استفاده از اعضای تیر در شبکه‌ی تک لایه‌ای اقتصادی نیست و خرپاهای با جان باز یا شبکه‌های ویرندیل ممکن است جایگزین تیرهای توپر شود.
در این صورت سازه از دو شبکه موازی افقی که با یک الگوی عمودی یا مایل از اعضای جان واقع در بین دو صفحه شبکه به هم متصل شده‌اند، تشکیل می‌شود.
این سازه‌ی سه بعدی به صورت کلی به عنوان شبکه‌های دو لایه یا شبکه‌های فضایی معرفی می‌شود، هم چنین اغلب بسته به نوع مهاربندی بین دو لایه و روش‌های اتصال اعضا به عنوان قالب فضایی یا خرپای فضایی شناخته می‌شود.
شبکه‌های دو لایه دلیل توانایی تقسیم و حمل بار در تمام سازه است و به عنوان یکی از کارآترین و سبک‌ترین سیستم‌های سازهای شناخته می‌شوند.
عبارت «قالب فضایی» بیشتر توسط مهندسان و معماران برای توضیح انواع گوناگونی از شبکه‌های دولایه‌ای که حتی ممکن است بارها را توسط رفتارهای سازهای کاملاً متفاوتی حمل کنند، به کار می‌رود.
انواع شبکه‌های قاب فضایی به شرح زیر است:
1- شبکه‌های دو لایه با اعضای مایل جان
2- شبکه‌های دو لایه بدون اعضای مایل جان
2- شبکه‌های دو لایه بدون اعضای مایل جان حالت 1- بر اساس رفتار خرپاها کاملاً مثلثی است که اغلب از میله‌هایی با انتهای مفصلی یا اعضایی که ما بین گره‌های متصل شده‌اند، تشکیل شده است.
در این نوع سازه‌ها که باید آن را خرپای فضایی نامید، اگر بارها به طور مستقیم بر گره‌ها وارد شود، اعضای درون شبکه فضایی، نیروی کششی یا فشاری محوری را تحمل می‌کنند.
اگر چه همواره مقداری خمش به سبب وزن خود اعضا که بین گره‌ها قرار گرفته‌اند ایجاد می‌شود، هم چنین ممکن است خمش ثانویه‌ای در اثر صلیبت و شکل اتصال بین اعضاء و گره‌ها به وجود آید.
قاب‌ها اغلب در مفهوم مهندسی به صورت مثلثی شکل نمی‌باشند و تعداد زیادی یا تمامی گره‌های آنها کاملاً صلب است و در برابر بارهای وارده حتی اگر بار بر روی گره‌ها وارد شود به صورت ترکیبی از خمش، برش و نیروهای محوری مقاومت می‌کنند.
در نوع 2 از شبکه‌های دو لایه تقاطع اعضا به صورت قاب‌هاست و به صورت مشابهی دارای اتصالات کاملاً صلب هستند و در برابر بارهای وارده همانند رفتار قاب‌ها مقاومت می‌کنند.
این شبکه‌های دو لایه قاب فضایی واقعی هستند و اغلب به صورت پیش ساخته از مدول های سه بعدی تشکیل شده و یا این که از طریق جوش دادن اعضای منفرد به یکدیگر در محل ساخته می‌شوند.
سیستم‌های مدولار دارای اتصالات صلب‌اند که در محل به وسیله بولت‌هایی به یکدیگر متصل می‌شوند.
هم چنین سیستم‌هایی که با جوش دادن در محل ساخته می‌شوند، اغلب سازه‌ی سه بعدی با اتصالات کاملاً صلب را شکل می‌دهند.
احتمالاً کسب توانایی لازم برای تشخیص صحیح تفاوت‌های بین خرپای فضایی و قاب فضایی، برای معمار به اندازه‌ی یک مهندس مهم نیست.
اگر چه موقعیت‌هایی وجود دارد که درک تفاوت بین آنها اهمیت پیدا می‌کند (برای مثال از دیدگاه زیبایی‌شناسی، قاب فضایی که اعضای قطری ندارد فضای باز بیشتری را به وجود می‌آورد) در کاربرد رایج، اصطلاح «قاب فضایی» اغلب به تمامی شبکه‌های فضایی اطلاق شده و بیشتر شامل سیستم‌های مدولاری است که در واقع خرپای فضایی می‌باشند.
حتی ممکن است در نام اختصاصی و یا فنی که توسط سازندگان استفاده می‌شود به جای خرپای فضایی از قاب فضایی استفاده شود.
نسبت ظاهری تصمیم‌گیری در مورد این که از شبکه سازه‌های سه بعدی و یا سازه‌هایی با رفتار یک طرفه استفاده شود، اغلب متأثر از شکل پلان ساختمان و محل قرارگیری تکیه‌گاه‌های سازه است.
برای مثال، ممکن است قرار دادن تکیه‌گاه‌هایی در طول دو ضلع مقابل یک ساختمان مستطیل شکل ممکن باشد.
در این موارد، اگر بارهای وارده به صورت یکنواخت روی سطح پلان بام یا طبقات پخش شده باشند، بی‌گمان سازه با رفتار یک طرفه اقتصادی‌تر خواهد بود.
با این وجود زمانی که امکان قرار دادن تکیه‌گاه‌ها در سراسر اضلاع پلان مربع یا مستطیل شکل، ممکن است سازه‌های با رفتار دو طرفه ترجیح داده شوند و پس ازتصمیم‌گیری در مورد این که سازهای مناسب‌تر است، بسیار مشکل می‌باشد.
انتخاب صحیح، پخش مناسب بارهایی است که انتظار می‌رود به سازه سه بعدی وارد شود.
این مسأله به عوامل زیادی، از جمله نسبت دهانه‌ها در هر جهت از شبکه با رفتار دو طرفه و نیز نسبت ظاهری دهانه بستگی دارد.
تأثیر نسبت ظاهری دهانه بر توزیع بار در یک سازه با رفتار دو طرفه را می‌توان به سادگی توسط یک بار نقطه‌ای W که بر محل تقاطع دو تیر عمود بر هم به دهانههای L2 و L1 وارد می‌شود، نشان داد.
اگر این تیرها در نقطه‌ی میانی به هم متصل شده باشند، شبکه‌ی تیر تک لایه بسیار ساده را شکل می‌دهند.
در ابتدا فرض می‌شود که هر دو تیر دارای مصالح و مقاطع عرضی مشابهی باشند (مدول الاستیسیته یا مدول یانگ (E) و گشتاور دوم سطح (I) برای هر دو سطح یکی است.
ارتباط بین نسبت ظاهری دهانه (L2/L1) و بار حمل شده توسط هر یک از تیرها یعنی W2 و W1 را به سادگی از طریق یک سری محاسبات برای نسبت‌های مختلف دهانه تیرها می‌توان به دست آورد.
درست همان طور که انتظار می‌رود تیر با دهانه‌ی بلندتر، بارکمتر و تیر با دهانه‌ی کوتاه‌تر بخش بزرگ‌تری از بار W راتحمل می‌کند و در صورتی که L2/L1=1 باشد، بار مساوی توسط هر دو تیر که دارای طول‌های یکسانی‌اند، حمل می‌شود.
هم چنین می‌توان مشاهده کرد زمانی که نسبت دو دهانه (L2/L1) به 2 می‌رسد، حداکثر بار توسط تیر کوتاه‌تر حمل می‌شود (89% بار وارده زمانی که نسبت ظاهری برابر 2 است).
این مثال ساده ثابت می‌کند که مزایای شبکه‌های با رفتار دو طرفه در صورتی که سازه را بتوان به دهانههای تقریباً مربع شکل در پلان تقسیم کرد، بسیار زیاد است و در صورتی که نسبت بین دو دهانه افزایش یابد، مزایای آنها به سرعت کاهش می‌یابد.
البته در سازه‌هایی با دهانههای بزرگ، استفاده از شبکه‌ی دو لایه معمول‌تر است، با این که در آنها اعضای متقاطع زیادی وجود دارد ولی اصل پایه‌ای وجود دارد و آن این که اگر اقتصادی شدن سازه مورد نظر است، باید نسبت ظاهری نزدیک به 1 باشد.
اگر نسبت ظاهری خیلی بیش از 1 باشد، امکان تقسیم دهانه بزرگ‌تر با به کارگیری ستون‌های میانی باید مور توجه قرار گیرد.
در جایی که یک دهانه‌ی خالص و بدون ستون کاملاً ضرورت دارد، ممکن است خطوط اضافی تکیه‌گاه‌ها به شکل لبه‌های سخت یا تیرهای میانی روی خطوط شبکه مابین ستون‌ها، استفاده شود تا سازه را به دهانههای تقریباً مربع شکل تقسیم کند.
این کار می‌تواند در محدوده‌ی ارتفاع خود شبکه فضایی از طریق به کارگیری اعضای سخت کننده در طول خط مابین ستون‌های پیرامونی مقابل هم به دست آید، هم چنین از طریق افزایش ارتفاع شبکه‌ی فضایی در فاصله‌ای مناسب انجام شود.
خاصیت همه سازه‌ها وهم چنین شبکه‌های سه بعدی این است که بار وارده توسط سخت‌ترین قسمت تحمل می‌شود.
بنابراین می‌توان توزیع بار وارده بر اعضاء را در دو جهت شبکه فضایی متداول با تغییر در سختی اعضا به صورت مناسبی اصلاح کرد.
به طور مثال در سیستم دو تیر ساده‌ای که در بالا شرح داده شد، برای ایجاد تعادل در توزیع بار بین دو تیر در زمانی که دهانههای متفاوتی دارند، می‌توان سختی تیر بلندتر را افزایش داد.
این کار را می‌توان با افزایش ارتفاع تیر بزرگ‌تر و در نتیجه افزایش مقدار گشتاور دوم سطح آن (I) به دست آورد.
البته در شبکه‌های فضایی با مقیاس واقعی که دهانههای مستطیل شکل دارند، می‌توان به منظور تغییر ویژگی‌‌های بار توزیع شده از تغییری مشابه در خصوصیات اعضاء مانند افزایش اندازه اعضا در جهت دهانه بلندتر استفاده کرد.
پایداری خرپای فضایی اگرچه پایداری سازه خرپای فضایی بر اساس شکل هندسی حال می‌شود، اما پایداری قاب‌های فضایی با اتصالات صلب، بر اساس مقاومت خمشی اتصالات سازه‌ی آنها به دست می‌آید.
برای شکل دادن پایداری یک خر پا با اتصالات مفصلی متشکل از گره‌ها و اعضای محوری، لازم است یک سازه‌ی مثلثی ساخته شود.
در سازه‌ی خرپای فضایی مفصلی سه بعدی (متفاوت با آن چه به عنوان فرمول ماکسول و قانون فوپل شناخته شده است) که در آن شرایط زیر برای پایداری الزماً باید فراهم شود.
تعداد اعضای سازه تعداد گره‌های سازه کم‌ترین عدد به عنوان عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی از فرمول مذکور می‌توان نتیجه گرفت اگر سازهای دارای هندسه‌ی کاملاً مثلثی نباشد، با تأمین تکیه‌گاه‌های خارجی اضافی و کافی می‌توان آن را پایدار کرد.
از طرف دیگر، پایداری هندسه‌ی شبکه‌های فضایی متداول می‌تواند به پایداری چند وجهی‌های ساده مربوط باشد.
شکل 2-5- احجام افلاطونی به عنوان میله و گره با سازه‌های کاملاً صفحه‌ای (الف) چهاروجهی (ب) شش وجهی یا مکعب (ج) هشت وجهی (د) دوازده وجهی (هـ) بیست وجهی اشکال چند